Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，BC＝1．

(1)如果∠BCD＝30，求AC；

(2)如果tan∠BCD＝，求CD．

Answer 1

【答案】(1)； (2).

【解析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，由∠BCD的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tanB，將tanB及BC的長代入，即可求出AC的長；
（2）在直角三角形BDC中，由已知tan∠BCD的值，利用銳角三角函數(shù)定義得出BD與CD的比值為1：3，根據(jù)比值設(shè)出BD=k，CD=3k，再由BC的長，利用勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出CD的長．

解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.

∵∠DCB=30°，∴∠B=60°.

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°=.

∵BC=1，∴，則AC=.

(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD=.

設(shè)BD=k，則CD=3k，

又BC=1，由勾股定理得：k2＋(3k)2=1，解得：k=或k= (舍去).

∴CD=3k=.