Question

如圖：等腰△ABC，以腰AB為直徑作⊙O交底邊BC于P，PE⊥AC，垂足為E．
求證：PE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OP，推出∠BPA=90°，根據(jù)等腰三角形性質求出BP=PC，根據(jù)三角形中位線定理求出OP∥AC，推出OP⊥PE，根據(jù)切線的判定推出即可．
解答：證明：連接OP，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠APB=90°，
∵AB=AC，
∴BP=CP，
∵OB=OA，
∴OP∥AC，
∵PE⊥AC，
∴OP⊥PE，
∵PO是半徑，
∴PE是⊙O的切線．
點評：本題考查了平行線的性質、等腰三角形的性質、三角形的中位線定理、切線的判定、圓周角定理等知識點的運用，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵，注意證切線的方法：知道過圓上一點，連接圓心和該點證垂直．