Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=7cm，BC=3cm，E、D分別是AB、AC上的點，BD平分∠ABC，ED∥BC，則ED=

 

cm，△AED的周長是

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)BD平分∠ABC，ED∥BC，易證ED=BE，△AED∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可求得ED的長；根據(jù)相似三角形，面積的比等于相似比，即可求得△AED的周長．

解答：解：∵ED∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
又∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED．
設(shè)ED=x，則BE=x，AE=7-x．
∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC．
∴

AE

AB

=

ED

BC

，
∴

7-x

7

=

x

3

，
解得x=2.1，
即ED=2.1cm．
△ABC的周長是7+7+3=17cm．設(shè)△AED的周長是ycm．
則：

y

17

=

DE

BD

=

2.1

3

，
∴y=11.9cm．
故答案為：2.1，11.9．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應邊的比相等，周長的比等于相似比．