【題目】(1)問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,請?zhí)骄繄D中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關系是什么?
小明探究此問題的方法是:延長FD到點G,使DG=BE,連結AG.先證明△ABE≌△ADG,得AE=AG;再由條件可得∠EAF=∠GAF,證明△AEF≌△AGF,進而可得線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關系是 .
(2)拓展應用:
如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD.問(1)中的線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關系是否還成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
【答案】(1)EF=BE+DF;(2)結論EF=BE+DF仍然成立;證明見解析.
【解析】
(1)延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;
(2)延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題.
(1)EF=BE+DF,
理由如下:
在△ABE和△ADG中,
,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF;
故答案為:EF=BE+DF.
(2)結論EF=BE+DF仍然成立;
理由:延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,如圖2,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,
∴∠B=∠ADG,
在△ABE和△ADG中,
,
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,
∴EF=BE+DF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.
(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形,使三角形三邊長分別為2、、;
(3)如圖3,點A、B、C是小正方形的頂點,求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AE=BE,∠AED =∠ABC.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)若AB = CB,∠AED =4∠EAD,求∠C的度數(shù).
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【題目】如圖,一勘測人員從B點出發(fā),沿坡角為15°的坡面以5千米/時的速度行至D處,用了12分鐘,然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時的速度到達山頂A點處,用了10分鐘,求山高(即AC的長度)及(即BC的長)(精確到0.01千米).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,若MN=2,則NF=___________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的邊AB在x軸上,點B坐標(﹣3,0),點C在y軸正半軸上,且sin∠CBO=,點P從原點O出發(fā),以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動,移動時間為t(0≤t≤5)秒,過點P作平行于y軸的直線l,直線l掃過四邊形OCDA的面積為S.
(1)求點D坐標.
(2)求S關于t的函數(shù)關系式.
(3)在直線l移動過程中,l上是否存在一點Q,使以B、C、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接寫出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一條直線過點,且與拋物線交于,兩點,其中點的橫坐標是.
求這條直線的函數(shù)關系式及點的坐標.
在軸上是否存在點,使得是直角三角形?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
過線段上一點,作軸,交拋物線于點,點在第一象限,點,當點的橫坐標為何值時,的長度最大?最大值是多少?
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