【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB ,垂足為H,連接AC,過上一點(diǎn)E EG∥AC CD的延長線于點(diǎn)G,連接AECD于點(diǎn)F,且EG=FG .

(1)求證:EG ⊙O 的切線;

(2)延長ABGE的延長線于點(diǎn)M ,若tanG=,AH=2,求 EM 的值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】分析:(1)欲證明EG是⊙O的切線只要證明EGOE即可;

(2)連接OC.設(shè)⊙O的半徑為r.在RtOCH中,利用勾股定理求出r,證明AHC∽△MEO,可得,由此即可解決問題.

詳解:(1)如圖,連接OE,

GF=GE,

∴∠GFE=GEF=AFH,

OA=OE,

∴∠OAE=OEA,

ABCD,

∴∠AFH+FAH=90°,

∴∠GEF+AEO=90°,

∴∠GEO=90°

GEOE,

EG是⊙O的切線;

(2)如圖,連接OC.

設(shè)⊙O的半徑為r,

RtAHC中,tanACH=tanG=,

AH=2,

HC=4,

RtHOC中,

OC=r,OH=r-2,HC=4,

,

r=5,

GMAC,

∴∠CAH=M,

∵∠OEM=AHC,

∴△AHC∽△MEO

,

,

EM=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D

1ADBD相等嗎?為什么?

2)若AB=10AC=6,求CD的長;

3)若P為⊙O上異于A、BC、D的點(diǎn),試探究PA、PD、PB之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,EAB的中點(diǎn),過點(diǎn)EECOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證:DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直線L上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4 , S1+2S2+2S3+S4=(

A. 5 B. 4 C. 6 D. 10

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【題目】某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售,若A種商品的進(jìn)價(jià)比B種商品的進(jìn)價(jià)每件少 5元,且用 90元購進(jìn)A種商品的數(shù)量比用100元購進(jìn)B種商品的數(shù)量多1件.

(1)求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)每件分別是多少元?

(2)若該商場購進(jìn)A種商品的數(shù)量是B種商品數(shù)量的3倍少4 件,兩種商品的總件數(shù)不超過96件;A種商品的銷售價(jià)格為每件30元,B種商品的銷售價(jià)格為每件38元,兩種商品全部售出后,可使總利潤超過1200.該商場購進(jìn)A、B兩種商品有哪幾種方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市有著豐富的土地資源,適宜種植玉米,某企業(yè)已收購玉米525噸,根據(jù)市場信息,將玉米直接銷售,每噸可獲利100元;如果對玉米進(jìn)行粗加工,每天可加工8噸,每噸可獲利1000元;如果對玉米進(jìn)行精加工,每天可加工05噸,每噸可獲利5000元.由于受條件限制,在同一天中只能采取一種加工方式,并且必須在30天內(nèi)將這批玉米全部銷售,為此,研究了兩種方案.

1)方案一:將玉米全部粗加工后銷售,則可獲利 元;

2)方案二:30天時間都進(jìn)行精加工,未來得及加工的玉米,在市場上直接銷售,則可獲利 元;

3)問是否存在第三種方案,將部分玉米精加工,其余玉米粗加工,并恰好在30天內(nèi)完成?若存在,請求銷售后所獲利潤:若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,過點(diǎn)DDE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)FCD上,CF=AE,連接BF,AF.

(1)求證:四邊形BFDE是矩形;

(2)AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對角線ACBD的交點(diǎn),MBC邊上的動點(diǎn)(點(diǎn)M不與BC重合),CNDM,CNAB交于點(diǎn)N,連接OMON、MN.下列四個結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③AN2CM2MN2;④若AB2,則SOMN的最小值是.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,直線yk1xb與雙曲線相交于A12),Bm,-1)兩點(diǎn).

1)求直線和雙曲線的表達(dá)式;

2)求直線ABx軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及ΔAOB的面積;

3)觀察圖像,請直接寫出使不等式k1xb成立的x的取值范圍.

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