【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點,M是BC邊上的動點(點M不與B、C重合),CN⊥DM,CN與AB交于點N,連接OM、ON、MN.下列四個結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③AN2+CM2=MN2;④若AB=2,則S△OMN的最小值是.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
①由正方形的性質(zhì)得出CD=BC,∠BCD=90°,證出∠BCN=∠CDM,由ASA即可得出結(jié)論;
②由①得CM=BN,根據(jù)∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB證明△OCM≌△OBN得OM=ON,∠COM=∠BON,進而證明∠DOM=∠CON,再根據(jù)DO=CO可證△CON≌△DOM(SAS);
③根據(jù)AB=BC,CM=BN得BM=AN,在Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,從而AN2+CM2=MN2;
④先證明四邊形BMON的面積是定值1,根據(jù)△MNB的面積最大時,△MNO的面積最小,設(shè)BN=x=CM,則BM=2-x,得△MNB的面積=x(2-x)=-x2+x,求出△MNB的面積最大值,從而得出結(jié)論.
∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,
∴∠BCN+∠DCN=90°,
又∵CN⊥DM,
∴∠CDM+∠DCN=90°,
∴∠BCN=∠CDM,
又∵∠CBN=∠DCM=90°,
∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正確;
根據(jù)△CNB≌△DMC,可得CM=BN,
又∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,
∴△OCM≌△OBN(SAS),
∴OM=ON,∠COM=∠BON,
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON,即∠DOM=∠CON,
又∵DO=CO,
∴△CON≌△DOM(SAS),故②正確;
∵AB=BC,CM=BN,
∴BM=AN,
又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,
∴AN2+CM2=MN2,故③正確;
∵△OCM≌△OBN,
∴四邊形BMON的面積=△BOC的面積=1,即四邊形BMON的面積是定值1,
∴當(dāng)△MNB的面積最大時,△MNO的面積最小,
設(shè)BN=x=CM,則BM=2-x,
∴△MNB的面積=x(2-x)=-x2+x=,
∴當(dāng)x=1時,△MNB的面積有最大值,
此時S△OMN的最小值是1-=,故④正確;
綜上所述,正確結(jié)論的個數(shù)是4個,
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點和點處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”,圖中點表示-12,點表示10,點表示20,我們稱點和點在數(shù)軸上相距32個長度單位.動點從點出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動,從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速;同時,動點從點出發(fā),以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負方向運動,從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運動的時間為秒.則:
(1)動點從點運動至點需要時間多少秒?
(2)若,兩點在點處相遇,則點在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少?
(3)求當(dāng)為何值時,、兩點在數(shù)軸上相距的長度與、兩點在數(shù)軸上相距的長度相等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB ,垂足為H,連接AC,過上一點E作 EG∥AC 交CD的延長線于點G,連接AE交CD于點F,且EG=FG .
(1)求證:EG是 ⊙O 的切線;
(2)延長AB交GE的延長線于點M ,若tanG=,AH=2,求 EM 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E、F是AC上的兩點,當(dāng)E、F滿足下列哪個條件時,四邊形DEBF不一定是平行四邊形( )
A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF,
求證:①△ABG≌△AFG;②BG=CG
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了把巴城建成省級文明城市,特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗,文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口,對闖紅燈的人數(shù)進行統(tǒng)計.根據(jù)上午7:00~12:00中各時間段(以1小時為一個時間段),對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,但均不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)問這一天上午7:00~12:00這一時間段共有多少人闖紅燈?
(2)請你把條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中9~10點,10~11點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)求這一天上午7:00~12:00這一時間段中,各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過某矩形的兩個相對的頂點作平行線,再沿著平行線剪下兩個直角三角形,剩余的圖形為如圖所示的ABCD,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,則原來矩形的面積是__.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒畬⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球,記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動進行中記下的一組數(shù)據(jù)
摸球的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù) | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)請你估計,當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近 (精確到0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com