Question

3．地震后，全國各地紛紛捐款捐物，一架滿載救援物資的飛機(jī)到達(dá)災(zāi)區(qū)的上空時，為了能準(zhǔn)確空投救援物資，在A處測得空投動點(diǎn)C的俯角α=60°，測得地面指揮臺的俯角β=30°，如果B、C兩地間的距離是2000米，則此時飛機(jī)距地面的高度是多少米？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 作AH⊥BC交BC的延長線于H，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAC=30°，得到AC=BC=2000米，根據(jù)正弦的定義計算即可．

解答 解：作AH⊥BC交BC的延長線于H，
由題意得，∠ACH=60°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC=2000米，
∴AH=AC•sin∠ACH=1000$\sqrt{3}$米，
答：此時飛機(jī)距地面的高度是1000$\sqrt{3}$米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．