【題目】在直徑為AB的半圓內(nèi),劃出一塊三角形區(qū)域,如圖所示,使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓圓周上,其它兩邊分別為68,現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、EAB上,如圖24-94的設計方案是使AC=8,BC=6.

(1)求△ABC的邊AB上的高h.

(2)設DN=x,且,當x取何值時,水池DEFN的面積最大?

(3)實際施工時,發(fā)現(xiàn)在AB上距B1.85M處有一棵大樹,問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上?如果在,為了保護大樹,請設計出另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

【答案】(1)4.8 (2)2.4(3)見解析

【解析】試題分析:首先利用勾股定理求得的長.再利用三角形面積的兩種求法解得高的值.
(2)根據(jù)相似形對應邊成比例列出矩形面積關于的關系式S矩形DEFN

利用二次函數(shù)的性質求關系式的最大值.
(3)根據(jù)(2)知,知道的取值,此時S矩形DEFN最大,求得的值.再利用勾股定理求得的值,并與1.85比較大。

試題解析:(1)CCGABG,則CG=h,

RtABC,

根據(jù)三角形面積公式得:


(2)∵如圖,NFAB,

CNFCAB

S矩形DEFN

則當x=2.4,S矩形DEFN最大;

(3)S矩形DEFN最大,x=2.4,

過點CCGAB于點G,

ABC是直角三角形,AC=8,BC=6,

AB=10,

FBC中點,

RtFEB中,EF=2.4,BF=3

BM=1.85

BM>EB

故文物必位于欲修建的建筑物邊上,應重新設計方案

x=2.4時,NF=5

AD=3.2

由圓的對稱性知:滿足題設條件的設計方案是:

將最大面積的建筑物建在使AC=6,BC=8,且C點在半圓周上的ABC.

練習冊系列答案
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組別

成績x

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

25≤x<30

4

第2組

30≤x<35

8

第3組

35≤x<40

16

第4組

40≤x<45

a

第5組

45≤x<50

10

請結合圖表完成下列各題:

(1)求表中a的值;

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

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2)求MH的長;

3)如圖2,動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設PMB的面積為SS≠0),點P的運動時間為t秒,求St之間的函數(shù)關系式;

4)在(3)的條件下,當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的t值,使∠MPB與∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請說明理由.

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