【題目】在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖24-94的設計方案是使AC=8，BC=6．

（1）求△ABC的邊AB上的高h．

（2）設DN=x，且，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1．85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護大樹，請設計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．

【答案】（1）4.8 （2）2.4（3）見解析

【解析】試題分析：首先利用勾股定理求得的長．再利用三角形面積的兩種求法解得高的值．
（2）根據(jù)相似形對應邊成比例列出矩形面積關于的關系式S矩形DEFN

利用二次函數(shù)的性質求關系式的最大值．
（3）根據(jù)（2）知，知道的取值，此時S矩形DEFN最大，求得的值．再利用勾股定理求得的值，并與1.85比較大�。�

試題解析：(1)過C作CG⊥AB于G，則CG=h，

在Rt△ABC中,

根據(jù)三角形面積公式得：


(2)∵如圖,NF∥AB，

∴△CNF∽△CAB

∴

∴S矩形DEFN

則當x=2.4時,S矩形DEFN最大；

(3)當S矩形DEFN最大，x=2.4，

過點C作CG⊥AB于點G，

∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵

∴F為BC中點，

在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3

∵BM=1.85

∴BM>EB

故文物必位于欲修建的建筑物邊上，應重新設計方案

∵x=2.4時，NF=5

∴AD=3.2

由圓的對稱性知：滿足題設條件的設計方案是：

將最大面積的建筑物建在使AC=6，BC=8，且C點在半圓周上的△ABC中.

練習冊系列答案
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【題目】學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元．

（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？

（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．

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【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下：

組別

成績x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

8

第3組

35≤x＜40

16

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請結合圖表完成下列各題：

(1)求表中a的值；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(4)第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

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【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.

(2)平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為(-2，-6)，請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.

(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=10，過點D作AB的垂線DH，垂足為H，交對角線AC于M，連接BM，且AH=6．

（1）求證：DM=BM；

（2）求MH的長；

（3）如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式；

（4）在（3）的條件下，當點P在邊AB上運動時是否存在這樣的t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在，則求出t值，若不存，在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉辦中學生“夢想杯”足球聯(lián)賽，聯(lián)賽記分辦法是：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分.復興中學足球隊參加了18場比賽，積24分.

（1）在這次足球聯(lián)賽中，如果復興中學足球隊踢平場數(shù)與所負場數(shù)相同，那么它勝了幾場？

（2）在這次足球聯(lián)賽中，如果復興中學足球隊踢平場數(shù)多于所負場數(shù)，那么它的勝、平、負情況共有多少種？

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【題目】如圖，已知關于x的函數(shù)y=k（x﹣1）和（k≠0），它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（　　）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關系式；

(2)求△AOB的面積

(3) 當自變量x滿足什么條件時，> .（直接寫出答案）

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【題目】某學校辦公樓前有一長為m，寬為n的長方形空地，在中心位置留出一個直徑為2b的圓形區(qū)域建一個噴泉，兩邊是兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．

（1）用含字母和π的式子表示出陰影部分的面積S；

（2）當m=8，n=6，時，陰影部分的面積是多少？（π取3）

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