Question

【題目】某商場新進一批A、B兩種型號的節(jié)能防近視臺燈，每臺進價分別為200元、170元，近兩周的銷售情況如下：

銷售時段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號	B種型號
第一周	3臺	5臺	1800元
第二周	4臺	10臺	3100元

進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本

求A、B兩種型號的臺燈的銷售單價；

若該商場準備用不多于5400元的金額再購進這兩種型號的臺燈共30臺，求A種型號的臺燈最多能購進多少臺？

在的條件下，能否求出該商場銷售完這30臺臺燈所獲得的最大利潤若能，求出最大利潤；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號電風扇的銷售介分別為250元和210元；（2）最多采購A種型號的電風扇10臺；（3）最大利潤元．

【解析】

設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解即可；

設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；

列出利潤與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．

解：設(shè)A、B兩種型號的電風扇的銷售價分別為x、y元，

則：，解得：，

答：A、B兩種型號電風扇的銷售介分別為250元和210元．

設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇臺

則，

解得：，

答：最多采購A種型號的電風扇10臺．

根據(jù)題意得：

所得利潤，

，

所得利潤隨著a的增大而增大，

最大利潤．