【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F

1)證明:ADF≌△ABE

2)若AD=12,DC=18,求AEF的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)78

【解析】試題分析:1)利用兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等即可判定.

2)利用三角形面積公式求解即可.

試題解析:1∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D=C=B′=90°,AD=CB=AB′,

∵∠DAF+EAF=90°,B′AE+EAF=90°,

∴∠DAF=B′AE,

ADFAB′E

∴△ADF≌△AB′E

2)解:由折疊性質(zhì)得FA=FC,設FA=FC=x,則DF=DCFC=18x,

RtADF中,AD2+DF2=AF2,

解得

∵△ADF≌△AB′E,

AE=AF=13

SAEF= ==78

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