【題目】如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,點D是AB的中點,連接CD,過B作BECD交CD的延長線于點E,連接AE,過A作AFAE交CD于點F.

(1)求證:AE=AF;

(2)求證:CD=2BE+DE.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析:(1)、通過證AEB≌△AFC(SAS),得到AE=AF;(2)、如圖,過點A作AGEC,垂足為G,通過證BED≌△AGD(AAS),得到ED=GD,BE=AG,易證CF=BE=AG=GF.因為CD=DG+GF+FC,所以CD=DE+BE+BE,故CD=2BE+DE.

試題解析:(1)、如圖,∵∠BAC=90°,AFAE, ∴∠EAB+BAF=BAF+FAC=90°,

∴∠EAB=FAC, BECD, ∴∠BEC=90°, ∴∠EBD+EDB=ADC+ACD=90°

∵∠EDB=ADC, ∴∠EBA=ACF, AEB與AFC中,,

∴△AEB≌△AFC(ASA), AE=AF;

(2)、如圖,過點A作AGEC,垂足為G. AGEC,BECE, ∴∠BED=AGD=90°

點D是AB的中點, BD=AD. BED與AGD中,, ∴△BED≌△AGD(AAS), ED=GD,BE=AG, AE=AF ∴∠AEF=AFE=45° ∴∠FAG=45° ∴∠GAF=GFA, GA=GF, CF=BE=AG=GF, CD=DG+GF+FC, CD=DE+BE+BE, CD=2BE+DE.

練習冊系列答案
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