【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知點和點的坐標(biāo)分別為,,將繞點按順時針分別旋轉(zhuǎn),得到,,拋物線經(jīng)過點,,;拋物線經(jīng)過點,,.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如果點是直線上方拋物線上的一個動點.
①若 ,求點的坐標(biāo);
②如圖,過點作軸的垂線交直線于點,交拋物線于點,記,求與的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)時,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)①符合條件的點的坐標(biāo)為或.②h=當(dāng)時,的取值范圍是.
【解析】
(1),由旋轉(zhuǎn)得到,則OC=OB=OF,OE=OA=O,所以點E的坐標(biāo)為(2,0),點F坐標(biāo)為(0,6),點C坐標(biāo)為(-6,0),設(shè)的解析式為,利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)①分點P在x軸上方時或在x軸下方時進(jìn)行討論求解即可得;
②過點 作 于點 ,則 ,結(jié)合二次函數(shù)最值問題進(jìn)行求解即可得.
(1),由旋轉(zhuǎn)得到,則OC=OB=OF,OE=OA=O,所以點E的坐標(biāo)為(2,0),點F坐標(biāo)為(0,6),點C坐標(biāo)為(-6,0),設(shè)的解析式為,
代入點坐標(biāo)即可得:
∴的解析式為,
故答案為::;
(2)①若點在軸的上方,且 時,則 與拋物線 的交點即為所求的 點,設(shè)直線 的解析式為:.
解得
直線 的解析式為:,
聯(lián)立
解得 或
.
若點在 軸的下方,且 時,則直線 關(guān)于 軸對稱的直線 與拋物線 的交點即為所求的 點.
設(shè)直線 的解析式為:.
解得
直線 的解析式為:.
聯(lián)立 解得 或
;
符合條件的點 的坐標(biāo)為 或 .
②設(shè)直線 的解析式為:,
解得
直線
過點 作 于點 ,則 ,
,
h=
=
=
=
=
∴,
,
當(dāng) 時,的最大值為 .
,當(dāng) 時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時, 的取值范圍是 ,
故答案為:①符合條件的點的坐標(biāo)為或.
②h=當(dāng)時,的取值范圍是.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點,BG∥AC交DA的延長線于點G.
(1)求證:△ADF≌△CBE;
(2)若四邊形AGBC是矩形,判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形?并證明你的結(jié)論.
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【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任一角.其抽象示意圖如圖2所示,由兩根有槽的棒,組成,兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動.點固定,,點,可在槽中滑動,
(1)求證:.
(2)若,
①求的度數(shù);
②求點到的距離.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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【題目】為了解“生物”學(xué)科學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,某校從七年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試,測試結(jié)果分為四個等級::優(yōu)秀,:良好,:及格,:不及格,并將結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行測試?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校七年級學(xué)生共有450名學(xué)生,請你估計該!吧铩睂W(xué)科不及格的學(xué)生人數(shù)是多少.
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【題目】如圖,(點,分別與點,對應(yīng)),,.固定不動,運動,并滿足點在邊從向移動(點不與,重合),始終經(jīng)過點,與邊交于點,當(dāng)是等腰三角形時,______.
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【題目】△ABC三頂點A(﹣5,0)、B(﹣2,4)、C(﹣1,﹣2),△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱.
(1)直接寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);
(2)畫出△A'B'C';
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,人們的環(huán)境保護(hù)意識也在逐步增強.某社區(qū)設(shè)立了“保護(hù)環(huán)境愛我地球”的宣傳牌.已知立桿AB的高度是3m,從地面上某處D點測得宣傳牌頂端C點和底端B點的仰角分別是62°和45°.求宣傳牌的高度BC的長.(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin62°=0.83,cos62°=0.47,tan62°=1.88)
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【題目】已知:點A、點B在直線的兩側(cè).
(點A到直線的距離小于點B到直線的距離).
如圖, (1)作點B關(guān)于直線的對稱點C; (2)以點C為圓心,的長為半徑作,交于點E; (3)過點A作的切線,交于點F,交直線于點P; (4)連接、. |
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個結(jié)論中:
①是的切線; ②平分;
③; ④.
所有正確結(jié)論的序號是___________________________.
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【題目】如圖,在頂點為P的拋物線 的對稱軸l上取 ,過A作 交拋物線于B,C兩點(B在C左側(cè)),點和點A關(guān)于點P對稱,過作 ,又分別過B,C作 ,垂足為E,D,在這里我們把點A叫拋物線的焦點,BC叫拋物線的直徑,矩形BCDE叫拋物線的焦點矩形.
(1)直接寫出拋物線 的焦點坐標(biāo)及其直徑;
(2)求拋物線 的焦點坐標(biāo)及其直徑;
(3)已知拋物線的直徑為 ,求a的值;
(4)①已知拋物線 的焦點矩形的面積為2,求a的值;
②直接寫出拋物線的焦點矩形與拋物線 有兩個公共點時m的取值范圍.
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