【題目】已知：點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線的兩側(cè)．

（點(diǎn)A到直線的距離小于點(diǎn)B到直線的距離）．

如圖，

（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C；

（2）以點(diǎn)C為圓心，的長為半徑作，交于點(diǎn)E；

（3）過點(diǎn)A作的切線，交于點(diǎn)F，交直線于點(diǎn)P；

（4）連接、．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中：

①是的切線； ②平分；

③； ④．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________________________．

【答案】①②④

【解析】

①先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，再根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

②如圖（見解析），連接CF，先根據(jù)切線長定理可得，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)圓心角定理即可得證；

③先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得垂直平分BC，由此可得，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，由此可得出答案；

④先根據(jù)②可知，從而可得，再根據(jù)③可知是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，由此即可得證．

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，，即

由作圖可知，為的半徑

由圓的切線的判定得：是的切線，則結(jié)論①正確

如圖，連接CF，設(shè)PC與的交點(diǎn)為點(diǎn)D

是的切線

，即

由切線長定理得

在和中，

，即平分，則結(jié)論②正確

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：垂直平分BC

在中，

，則結(jié)論③錯(cuò)誤

是等腰三角形

（等腰三角形的三線合一）

，則結(jié)論④正確

綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④

故答案為：①②④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)D為A′B的中點(diǎn)，連接AD.則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針分別旋轉(zhuǎn)，得到，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如果點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若 ，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，記，求與的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S3．若S1+S3=30，則S2的值為（ ）．

A.6B.8

C.10D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O與AD相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)C的切線與AD的延長線相交于點(diǎn)P，連接AC．

（1）求證：AB＝AC；

（2）若AB＝4，⊙O的半徑為，求PD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后，恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．若BC＝4，∠CBD＝30°，則BF的長為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， BC交⊙O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若，，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號(hào)的電腦“手寫板”，其進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如下表所示：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）

售價(jià)（元/個(gè)）

銷量（個(gè)/日）

A型

400

600

200

B型

800

1200

400

根據(jù)市場行情，該銷售商對(duì)A型手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)B型手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A型手寫板每降低5元就可多賣1個(gè)，B型手寫板每提高5元就少賣1個(gè)．銷售時(shí)保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A型手寫板每天多銷售x個(gè)，每天獲得的總利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）要使每天的利潤不低于212000元，求出x的取值范圍；

（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)B型手寫板，就捐助a元給受“新冠疫情”影響的困難學(xué)生，若當(dāng)30≤x≤40時(shí)，每天的最大利潤為203400元，求a的值．

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