【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接BD.

(1)線段BD與ID相等嗎?證明你的結(jié)論.

(2)證明:ID2=DEAD.

【答案】(1)相等,證明見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)連接BI,證∠BIEDIBD即可;∠IBD=4+5,BID=2+3;觀察上述兩個(gè)式子:IABC的內(nèi)心,則∠3=4,1=2;而∠1=5,由此可得∠5=2;即∠BID=IBD,由此得證;(2)由(1)知:ID=BD,即證BE是哪兩條線段的比例中項(xiàng),可通過(guò)找以BD為公共邊的相似三角形;由(1)證得∠5=2,易證得BED∽△ABD,由此可得出所求的結(jié)論.

(1)ID=BD,

理由:∵IABC的內(nèi)心,

∴∠1=2,3=4;

∵∠BID=3+2,DBI=4+5,且∠5=1,

∴∠BID=DBI;

ID=BD;

(2)證明:如圖所示:

∵∠5=1,1=2;

∴∠5=2;

又∵∠D=D,

∴△BDE∽△ADB;

BD:DE=AD:BD;

BD2=ADDE;

又∵ID=BD,

ID2=ADDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C. c0 D. 當(dāng)x≥1時(shí),yx的增大而增大

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【題目】如圖分別是兩根木棒及其影子的情形.

(1)哪個(gè)圖反映了太陽(yáng)光下的情形?哪個(gè)圖反映了路燈下的情形?

(2)在太陽(yáng)光下,已知小明的身高是1.8米,影長(zhǎng)是1.2米,旗桿的影長(zhǎng)是4米,求旗桿的高;

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫(huà)出表示第三根木棒的影長(zhǎng)的線段.

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