【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,⊙OBCD,過D作⊙O的切線DEACE,且DEAC,由上述條件,你能推出的正確結(jié)論有:_____________.

(要求:不再標(biāo)注其他字母,找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不寫推理過程,至少寫出4個結(jié)論,結(jié)論不能類同)

【答案】ADB=∠AED=∠CED=90°,△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BADDE2CE·EA,AD2AE·ACAE·ABCD2CE·CA,ABAC,∠B=∠CCDBD,…

【解析】試題分析:由弦切角定理可證∠EDA=B,又已知DEAC,則有∠EAD=B,即可證ADE∽△ABD;又因?yàn)?/span>AB是直徑,可證∠ADB=ADC=DEA=90°,利用相似的判定及性質(zhì)可證出相應(yīng)的乘積式

解:由弦切角定理知,∠EDA=B,

DEACABO的直徑,

∴∠DEA=ADB=90°,

∵∠EDA=B

∴△ADE∽△ABD;

AB是直徑,

∴∠ADB=ADC=DEA=90°,

ADB=AED=CED=90°,

ADE∽△ABD,

AD2AE·AB

∴△ADE∽△ABDADE=B,CAD=BADAD2AE·AB.

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