【題目】如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,BC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F

(1)求證:∠ABC=2CAF

(2)若AC=2,CEEB=1:4,求CE,AF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)CE=2,AF=

【解析】

(1)首先連接BD,由AB為直徑,可得∠ADB=90°,又由AF是⊙O的切線,易證得∠CAF=ABD.然后由BA=BC,證得:∠ABC=2CAF;
(2)首先連接AE,設(shè)CE=x,由勾股定理可得方程:(22=x2+(3x2然后由tanABF=,求得答案.

1)證明:如圖,連接BD

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠DAB+ABD=90°

AF是⊙O的切線,

∴∠FAB=90°

即∠DAB+CAF=90°

∴∠CAF=ABD

BA=BC,∠ADB=90°

∴∠ABC=2ABD

∴∠ABC=2CAF

2)解:如圖,連接AE

∴∠AEB=90°

設(shè)CE=x

CEEB=14,

EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x

RtACE中,AC2=CE2+AE2

即(22=x2+3x2

x=2

CE=2,

EB=8,BA=BC=10AE=6

tanABF=

AF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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