Question

如圖，△ABC的兩個(gè)外角平分線(xiàn)交于D點(diǎn)，若∠D=65゜，則∠B等于（　　）

A．60?

B．70?

C．50?

D．40?

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DAC=

1

2

∠∠EAC=

1

2

（∠B+∠ACB），∠ACD=

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠BAC），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠EAC與∠ACF是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，
∵△ABC的兩個(gè)外角平分線(xiàn)交于D點(diǎn)，
∴∠DAC=

1

2

∠EAC=

1

2

（∠B+∠ACB），∠ACD=

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠BAC）②，
∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴

1

2

（∠B+∠ACB）+

1

2

（∠B+∠BAC）+∠D=180°，
∴

1

2

[∠B+（∠B+∠ACB+∠BAC）]+65°=180°，即

1

2

∠B+90°=115°，解得∠B=50°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．