Question

（2012•南關(guān)區(qū)模擬）如圖，△ABC的兩個頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，BC∥x軸，且AB=BC．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），拋物線y=a（x+5）²+k過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱性求出BC的長，即AB的長，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出OB的長，利用勾股定理列式求出OA的長，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可．

解答：解：（1）∵拋物線為y=a（x+5）²+k，
∴拋物線對稱軸為直線x=-5，
∴BC=10，
∴AB=BC=10，
∵點(diǎn)B（0，8），
∴OB=8，
根據(jù)勾股定理得，OA=

AB2-OB2

=

102-82

=6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（6，0）；

（2）∵拋物線過A（6，0）、B（0，8）兩點(diǎn)，
∴

25a+k=8 121a+k=0

，
解得

a=- 1 12 k= 121 12

，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-

1

12

（x+5）²+

121

12

．

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，比較簡單，主要考查了二次函數(shù)的對稱性，勾股定理，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)對稱性求出BC的長是解題的關(guān)鍵．