【題目】ABCADE是有公共頂點的三角形,∠BAC=∠DAE90°,點P為射線BD,CE的交點.

(1) ①如圖1,∠ADE=∠ABC45°,求證:∠ABD=∠ACE

②如圖2,∠ADE=∠ABC30°,①中的結(jié)論是否成立?請說明理由.

(2)(1) ①的條件下,AB6,AD4,若把ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當∠EAC90°時,畫圖并求PB的長度.

【答案】(1)見詳解

(2)結(jié)論仍成立,理由見詳解

(3)PB=.

【解析】

1)①依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=ACAD=AE,依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB=CAE,然后依據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC,最后,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABD=ACE

②先判斷出△ADB∽△AEC,即可得出結(jié)論;

(2)分為點EAB上和點EAB的延長線上兩種情況畫出圖形,然后再證明△PEB∽△AEC,最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行證明即可.

解:(1)①∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,

又∵∠ADE=∠ABC45°,∴ADAE,ABAC,

∴△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE;

②∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,

∵∠ADE=∠ABC30°,∴,,

,

∴△BAD∽△CAE

∴∠ABD=∠ACE

(2)作草圖如圖所示,分為兩種情況:

①當點EAB上時,

∵∠BAC=∠DAE,

又∵∠ADE=∠ABC45°,∴ADAE,ABAC

∴△BAD≌△CAE,

∴∠ABD=∠ACE;

∴△AEC∽△BPE,∴,

AB6,AD4,

EB2,,

,解得

②當點EAB延長線上時,

∵∠BAC=∠DAE,又∵∠ADE=∠ABC45°,

ADAEABAC,

∴△BAD≌△CAE,

∴∠ABD=∠ACE;

∴△ABD∽△DPC,

,

AB6,AD4

DC2,,

,解得

綜上,

練習冊系列答案
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A. D等所在扇形的圓心角為15°B. 樣本容量是200

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1

創(chuàng)客課程

頻數(shù)

頻率

A

36

0.45

B

0.25

C

16

b

D

8

合計

a

1

最受歡理的創(chuàng)客課程詞查問卷

你好!這是一份關于你喜歡的創(chuàng)客深程問卷調(diào)查表,請你在表格中選擇一個(只能選擇一個)你最喜歡的課程選項在其后空格內(nèi)打“√“,非常感謝你的合作.

選項

創(chuàng)客課程

A

“3D”打印

B

數(shù)學編程

C

智能機器人

D

陶藝制作

請根據(jù)圖表中提供的值息回答下列問題:

1)統(tǒng)計表中的a   b   ;

2“D”對應扇形的圓心角為   ;

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該校2000名學生中最喜歡數(shù)學編程創(chuàng)客課程的人數(shù).

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