【題目】問(wèn)題:已知α、β均為銳角,tanα=,tanβ=,求α+β的度數(shù).

探究:(1)用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1),請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù);

延伸:(2)設(shè)經(jīng)過(guò)圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R,求的弧長(zhǎng).

【答案】(1)α+β=45°;(2)

【解析】

1)連結(jié)AM、MH,則∠MHP=α,然后再證明AMH為等腰直角三角形即可;

(2)先求得MH的長(zhǎng),然后再求得弧MR所對(duì)圓心角的度數(shù),最后,再依據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

1)如圖,連結(jié)AM、MH,則∠MHP=α,

AD=MC,D=C,MD=HC,

∴△ADM≌△MCH.

AM=MH,DAM=HMC.

∵∠AMD+DAM=90°,

∴∠AMD+HMC=90°,

∴∠AMH=90°,

∴∠MHA=45°,即α+β=45°;

(2)由勾股定理可知MH=,

∵∠MHR=45°,

的長(zhǎng)=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:,OB、OM、ON,是 內(nèi)的射線.

1)如圖 1,若 OM 平分 , ON平分.當(dāng)射線OB 繞點(diǎn)O 內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),= 度.

2OC也是內(nèi)的射線,如圖2,若 OM平分,ON平分,當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),求的大。

3)在(2)的條件下,當(dāng)射線OB從邊OA開(kāi)始繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果一個(gè)四位自然數(shù)的百位數(shù)字大于或等于十位數(shù)字,且千位數(shù)字等于百位數(shù)字與十位數(shù)字的和,個(gè)位數(shù)字等于百位與十位數(shù)字的差,則我們稱這個(gè)四位數(shù)為親密數(shù),例如:自然數(shù)4312,其中3>1,4=3+1,2=3-1,所以4312是親密數(shù);
(1)最小的親密數(shù)是 ,最大的親密數(shù)是 ;
(2)若把一個(gè)親密數(shù)的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換,得到的新數(shù)叫做這個(gè)親密數(shù)的友誼數(shù),請(qǐng)證明任意一個(gè)親密數(shù)和它的友誼數(shù)的差都能被原親密數(shù)的十位數(shù)字整除;
(3)若一個(gè)親密數(shù)的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字所表示的數(shù)的7倍之差能被13整除,請(qǐng)求出這個(gè)親密數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩種不同的數(shù)對(duì)處理器、.當(dāng)數(shù)對(duì)輸入處理器時(shí),輸出數(shù)對(duì),記作,,;但數(shù)對(duì)輸入處理器時(shí),輸出數(shù)對(duì),記作,

1,  ,  ),,  ,  ).

2)當(dāng),時(shí),求,;

3)對(duì)于數(shù)對(duì),,一定成立嗎?若成立,說(shuō)明理由;若不成立,舉例說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,BEGF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大。

閱讀下面的解答過(guò)程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解:∵BEGF(已知)

∴∠2=∠3(   )

∵∠1=∠3(   )

∴∠1=(   )(   )

DE∥(   )(   )

∴∠EDB+∠DBC=180°(   )

∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))

∵∠DBC=(   )(已知)

∴∠EDB=180°﹣70°=110°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)荊州市創(chuàng)建全國(guó)文明城市號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m,另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;

(3)若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問(wèn)丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

單價(jià)(元/棵)

14

16

28

合理用地(m2/棵)

0.4

1

0.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖 CE 平分∠ACD,AE 平分∠BAC,∠EAC+∠ACE90°

1)請(qǐng)判斷 AB CD 的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)如圖,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E90°保持不變時(shí),移動(dòng)直角頂點(diǎn) E,使∠MCE∠ECD, 當(dāng)直角頂點(diǎn) E 點(diǎn)移動(dòng)時(shí),請(qǐng)確定∠BAE ∠MCD 的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)如圖,在(1)的結(jié)論下,P 為線段 AC 上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn) Q 為直線 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn) Q 在射線 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn) C 除外)∠BAC ∠CPQ+∠CQP 有何數(shù)量關(guān)系?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cmCD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1;

2;

3)已知,求代數(shù)式的值.

4)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a是方程 的解.

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