【題目】如圖:CD是⊙O的直徑,線段AB過圓心O,且OA=OB=, CD=2連接AC、AD、BD、BC,AD、CB分別交⊙O于E、F.
(1)問四邊形CEDF是何種特殊四邊形?請證明你的結(jié)論;
(2)當AC與⊙O相切時,四邊形CEDF是正方形嗎?請說明理由.
【答案】(1)四邊形CEDF是矩形(2)四邊形CEDF是正方形.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形先判斷四邊形ADBC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CB∥AD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠CFD+∠EDF=180°,再由直徑所對的圓周角為直角,即可判斷∠CFD=∠CED=∠EDF=90°,所以四邊形CEDF是矩形;(2)由 AC是⊙O的切線,CD是直徑,可得∠ACD=90°,在Rt△ACO中,OA=,OC=1, 求得AC =2,則CD=AC=2,∠CDE=45°,有因∠DEC=90°,DE=CE,即可判斷矩形CEDF是正方形.
試題解析:
(1)四邊形CEDF是矩形.
證明:∵CD是⊙O的直徑,
∴∠CFD=∠CED=90°,
∵CD⊙O的直徑,
∴OC=OD,
∵OA=OB,
∴四邊形ADBC是平行四邊形,
∴CB∥AD,
∴∠CFD+∠EDF=180°,
∴∠EDF=90°,
∴四邊形CEDF是矩形.
(2)四邊形CEDF是正方形.
理由:∵AC是⊙O的切線,CD是直徑,
∴∠ACD=90°,
在Rt△ACO中,OA=,OC=1,5,
∴AC=2,
則CD=AC=2,∠CDE=45°,
又∵∠DEC=90°
∴DE=CE,
∴矩形CEDF是正方形
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【題目】下列式子中代數(shù)式的個數(shù)有( ) -2a-5,-3,2a+1=4,3x3+2x2y4 , -b .
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】在中,AB=20cm,BC=16cm,點D為線段AB的中點,動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)在射線BC上運動,同時點Q以cm/s(>0且)的速度從C點出發(fā)在線段CA上運動,設運動時間為秒。
(1)若AB=AC,P在線段BC上,求當為何值時,能夠使和全等?
(2)若,求出發(fā)幾秒后, 為直角三角形?
(3)若,當的度數(shù)為多少時, 為等腰三角形?(請直接寫出答案,不必寫出過程)
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【題目】用邊長相等的正三角形和正六邊形地磚拼地板,在每個頂點周圍有a塊正三角形和b塊正六邊形的地磚(ab≠0),則a-b的值為________.
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【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是( 。
A. 5 cm,3 cm,1 cm B. 2 cm,5 cm,8 cm
C. 1 cm,3 cm,4 cm D. 1.5 cm,2 cm,2.5 cm
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°.點D在線段BC上運動(點D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當∠BAD=20°時,∠EDC=__________°;
(2)當DC等于多少時,△ABD≌△DCE?試說明理由;
(3)△ADE能成為等腰三角形嗎?若能,請直接寫出此時∠BAD的度數(shù);若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,這是某市部分簡圖,為了確定各建筑物的位置:
(1)請你以火車站為原點建立平面直角坐標系.
(2)寫出市場的坐標為;超市的坐標為 .
(3)請將體育場為A、賓館為C和火車站為B看作三點用線段連起來,得△ABC,然后將此三角形向下平移4個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1 , 并求出其面積.
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【題目】本學期開學初,李老師為了了解所教班級學生假期自學任務完成情況,對部分學生進行了抽查,抽查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將抽査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)李老師一共抽查了 名同學,其中女生有 名;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)李老師想從被抽查的A類和D類學生中分別選取一位進行“一幫一”互助,所選的兩位同學恰好是一男一女的概率是 .
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