Question

【題目】在中，AB=20cm，BC=16cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)在射線BC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以cm/s(>0且）的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線段CA上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。

（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當(dāng)為何值時(shí)，能夠使和全等？

（2）若，求出發(fā)幾秒后， 為直角三角形？

（3）若，當(dāng)的度數(shù)為多少時(shí)， 為等腰三角形？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)出過(guò)程）

Answer 1

【答案】(1) ;(2)①2.5；②；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；（2）分兩種情況；①當(dāng)∠BPD=90°時(shí)，由∠B=60°，得到∠BDP=30°，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②當(dāng)∠BDP=90°時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BPD=30°，求出x=10；即可得到當(dāng)P出發(fā)2.5秒或10秒后，△BPD為直角三角形；（3）分點(diǎn)P在邊BC上或點(diǎn)P在邊BC的延長(zhǎng)線上，△CPQ為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

試題解析：

①

①當(dāng)PQ=CQ, ,

②當(dāng)

,

③當(dāng),

,

點(diǎn)P在邊BC的延長(zhǎng)線上, 為等腰三角形,

,

綜上所述:當(dāng)為等腰三角形時(shí), 的度數(shù)為.