【題目】如圖,已知AB∥CD,分別探究下面兩個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系,請(qǐng)從你所得兩個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè),說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性.
結(jié)論:(1)
(2)
選擇結(jié)論: ,說(shuō)明理由.
【答案】(1) ∠APC+∠PAB+∠PCD=360°(2)∠APC = ∠PAB+∠PCD;(2)
【解析】試題分析:(1)首先過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB,又由AB∥CD,可得PQ∥AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得∠PAB+∠1=180°,∠2+∠PCD=180°,則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°;
(2)首先過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB,又由AB∥CD,可得PQ∥AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可得∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,則可得∠APC=∠PAB+∠PCD.
試題解析:(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.理由如下:
過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴PQ∥AB∥CD,
∴∠PAB+∠1=180°,∠2+∠PCD=180°,
∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°;
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD.理由如下:
過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴PQ∥AB∥CD,
∴∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,
∴∠APC=∠PAB+∠PCD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=6,EF=2,則BC長(zhǎng)為( )
A.8
B.10
C.12
D.14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°。
①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫出你猜想的結(jié)論,并說(shuō)明理由;
②將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),如圖2,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截,在下面三個(gè)式子只,請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè),剩下的一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題并寫出對(duì)應(yīng)的推理過(guò)程
題設(shè)已知;______
結(jié)論求證:______
理由:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣2x+10與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,4),連接AC,BC.
(1)求過(guò)O,A,C三點(diǎn)的拋物線的解析式,并判斷△ABC的形狀;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PA=QA?
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)M,使以A,B,M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P1、P2是反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形,其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)①求P2的坐標(biāo). ②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,D是⊙O上的一點(diǎn),且AD∥CO,連結(jié)CD
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AB=2,CD= ,求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的中點(diǎn),連接EF.
(1)如圖1,若點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn),連接FG,則EF與FG關(guān)系為: ;
(2)如圖2,若點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接FP,將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,得到線段FQ,連接EQ,請(qǐng)猜想EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)P為CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),按照(2)中的作法,在圖3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系: .
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