Question

5．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接EF，則可證明△EA′F≌△EDF，從而根據(jù)BF=BA′+A′F，得出BF的長(zhǎng)，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長(zhǎng)度．

解答 解：如圖所示：連接EF．

∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，
∴AE=ED，CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$．
由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{EA′=ED}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）．
∴A′F=DF=$\frac{1}{2}$．
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
在Rt△BCF中，BC=$\sqrt{B{F}^{2}{-FC}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴AD=BC=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的長(zhǎng)，注意掌握勾股定理的表達(dá)式．