【題目】閱讀材料:
工廠加工某種新型材料,首先要將材料進(jìn)行加溫處理,使這種材料保持在一定的溫度范圍內(nèi)方可進(jìn)行繼續(xù)加工處理這種材料時(shí),材料溫度是時(shí)間的函數(shù)下面是小明同學(xué)研究該函數(shù)的過(guò)程,把它補(bǔ)充完整:
在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中,自變量x的取值范圍是______.
如表記錄了17min內(nèi)10個(gè)時(shí)間點(diǎn)材料溫度y隨時(shí)間x變化的情況:
時(shí)間 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | |
溫度 | 15 | 24 | 42 | 60 | m |
上表中m的值為______.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已經(jīng)描出了上表中的部分點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象.
根據(jù)列出的表格和所畫(huà)的函數(shù)圖象,可以得到,當(dāng)時(shí),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______,當(dāng)時(shí),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______.
根據(jù)工藝的要求,當(dāng)材料的溫度不低于時(shí),方可以進(jìn)行產(chǎn)品加工,在圖中所示的溫度變化過(guò)程中,可以進(jìn)行加工的時(shí)間長(zhǎng)度為______min.
【答案】(1);(2)20;(3)見(jiàn)解析;(4),;(5).
【解析】
(1)根據(jù)自變量x表示的實(shí)際意義即可求解;
(2)觀察表格,可得時(shí),時(shí)間與溫度乘積不變;
(3)用平滑曲線連接即可;
(4)根據(jù)圖象或表格,可知當(dāng)時(shí),函數(shù)是一次函數(shù),由此利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題;
根據(jù)圖象或表格可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)是反比例函數(shù),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;
(5)將分別代入兩個(gè)表達(dá)式,結(jié)合圖象確定加工時(shí)間.
解:根據(jù)題意知,
故答案為:;
時(shí),時(shí)間與溫度乘積不變,故,
,
故答案為:20;
(3)
當(dāng)時(shí),設(shè),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為,把、代入得
,
解得,,
;
當(dāng)時(shí),設(shè),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為,把代入得,
,
故答案為:,;
當(dāng)時(shí),
,,
解得,,
,
故答案為:.
故答案為:(1);(2)20;(3)見(jiàn)解析;(4),;(5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn),以為邊在右側(cè)做正方形.設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().
(1)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),正方形的邊長(zhǎng)為______(用含的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)作射線交邊于點(diǎn),連結(jié).當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中, ,將菱形紙片翻折,使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處,折痕為FG,點(diǎn)分別在邊上,則的值為______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長(zhǎng),然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,,是的中點(diǎn),是平面上的一點(diǎn),且,連接.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),求的長(zhǎng);
(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的長(zhǎng);
(3)將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示,其中R點(diǎn)在AD上,CD與QR相交于S點(diǎn),則四邊形RBCS的面積為( )
A. 8B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果把一條拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線我們稱(chēng)為原拋物線的“孿生拋物線”.
(1)求拋物線y=x-2x的“孿生拋物線”的表達(dá)式;
(2)若拋物線y=x-2x+c的頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,其“孿生拋物線”與y軸交于點(diǎn),請(qǐng)判斷△DCC’的形狀,并說(shuō)明理由:
(3)已知拋物線y=x-2x-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸正半軸的交點(diǎn)為A,那么是否在其“孿生拋物線”上存在點(diǎn)P,在y軸上存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn):銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿(mǎn)足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人,會(huì)將售價(jià)定為多少,來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑作⊙,分別交、于點(diǎn)、,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且.
(1)求證:與⊙相切.
(2)若,求的長(zhǎng)度.
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