Question

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系：

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝－x＋180；（2）售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)W＝1600元．

【解析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b的值即可；

（2）把每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此關(guān)系式即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知，

，解得．

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+180；

（2）∵y=﹣x+180，

∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）

=﹣x2+280x﹣18000

=﹣（x﹣140）2+1600，

∵a=﹣1＜0，

∴當(dāng)x=140時(shí)，W最大=1600，

∴售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)W=1600元．