【題目】如圖,OA4,C是射線OA上一點,以O為圓心,OA的長為半徑作使∠AOB152°,P上一點,OPAB相交于點D,點P′與P關于直線OA對稱,連接CP,

嘗試:

1)點P′在所在的圓   (填“內(nèi)”“上”或“外”);

2AB   

發(fā)現(xiàn):

1PD的最大值為   ;

2)當,∠OCP28時,判斷CP所在圓的位置關系探究當點P′與AB的距離最大時,求AP的長.(注:sin76°=cos14°=

【答案】嘗試:(1)上;(22;發(fā)現(xiàn):(13;(22

【解析】

嘗試:(1)根據(jù)圓的軸對稱性,即可得到結論;

2)如圖1,延長AO所在圓上的點E,連接BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO14°,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論;

發(fā)現(xiàn):(1)當OPAB時,PD有最大值,在RtAOD中解直角三角形即可得到結論;

2)根據(jù)弧長公式求得∠BOP90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結論;

探究:作PEAB于點E,連接PA,如圖2,此時OEAB,求得AEAB,根據(jù)勾股定理得到OE1AP′=,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到APAP′=2

嘗試:(1)∵點P′與P關于直線OA對稱,

∴點P′在所在的圓上,

故答案為:上;

2)如圖1,延長AO所在圓上的點E,

連接BE,則∠ABE90°,

∵∠AOB152°,OBOA

∴∠BAO=∠ABO14°

OA4,

AE2OA8

ABAEcos14°=8×2,

故答案為:2;

發(fā)現(xiàn):(1)當OPAB時,PD有最大值,

∵在RtAOD中, OA4,cosOAD

AD,

OD1

PD413,

PD的最大值為3,

故答案為:3;

2)相切,理由如下:

時,,

解得:n90,

∴∠BOP90°,

∵∠AOB152°,

∴∠AOP62°,

∵∠OCP28°,

∴∠OPC90°,

OP為圓的半徑,

CP所在圓相切;

探究:作PEAB于點E

P′在所在圓上,

∴當PE過圓心O時,PE最大,

連接PA,如圖2,此時OEAB,AEAB

OA4,

OE1

OP′=OP4,

PEPO+OE5

AP′=

∵點P′與P關于直線OA對稱,

APAP′=2

練習冊系列答案
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當邊DE,PQ,LM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時,x_____;

當點D與點B重合時,EF,QR,MN所圍成的三角形的周長為_____

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3)乙同學從中任取一球,不放回,再從袋中任取一球,請求出乙同學取出的兩個球上的漢字恰能組成魅力宜昌的概率p,并指出p、p的大小關系.

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(1)

①求拋物線的解析式;

②當線段PD的長度最大時,求點P的坐標;

(2)當點P的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.

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