【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為5,點D,P,L分別在邊ABBC,CA上,ADBPCLxx0).按如圖方式作邊長均為3的等邊△DEF,△PQR,△LMN,點F,R,N分別在射線DA,PB,LC上.

當邊DEPQ,LM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時,x_____;

當點D與點B重合時,EF,QRMN所圍成的三角形的周長為_____

【答案】 3

【解析】

1)利用正六邊形的性質(zhì),構(gòu)建方程即可解決問題.

2)畫出圖形,可知EFQR,MN所圍成的△OGH是邊長為1的等邊三角形,由此即可解決問題.

1)∵等邊△ABC中,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°等邊△DEF,△PQR,△LMN,∠EDF=∠QPR=∠MLN=60°,

ADX,BYP,CZL都是等邊三角形,

AD=BP=CL=x(x>0),

AX=DX=BY=PY=CZ=LZ=x,

DY=PZ=LX=52x,

當邊DEPQ,LM與△ABC的三邊圍成的圖形是正六邊形時,52x=x,

x,

故答案為:;

2)當點D與點B重合時,設EF、QR、MN所圍成的三角形為△OGH,由題意可知:△OFM,EGR,△NHQ都是等邊三角形,BE=BF=FE=AM=AN=MN=CQ=CR=QR=3,

FM=ER=QN=3+3-5=1,

OF=OM=EG=RG=HN=HQ=1,

OG=GH=OH=3-1-1=1,

OG+GH+OH=3

即:EF,QRMN所圍成的等邊三角形的周長為3

故答案為3

練習冊系列答案
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嘗試:

1)點P′在所在的圓   (填“內(nèi)”“上”或“外”);

2AB   

發(fā)現(xiàn):

1PD的最大值為   ;

2)當,∠OCP28時,判斷CP所在圓的位置關(guān)系探究當點P′與AB的距離最大時,求AP的長.(注:sin76°=cos14°=

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