【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出一個(gè)問題“用直尺和圓規(guī)作以AB為底的等腰直角三角形ABC”.
小美的作法如下:
①分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB作弧,交于點(diǎn)M,N;
②作直線MN,交AB于點(diǎn)O;
③以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑,作半圓,交直線MN于點(diǎn)C;
④連結(jié)AC,BC.
所以,△ABC即為所求作的等腰直角三角形.
請根據(jù)小美的作法,用直尺和圓規(guī)作以AB為底的等腰直角三角形ABC,并保留作圖痕跡.這種作法的依據(jù)是 .
【答案】(1)作圖見解析;(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和直徑所對的圓周角是直角.
【解析】
(1)按題目中敘述的方法和步驟進(jìn)行操作,畫出圖形即可;
(2)根據(jù)作圖方法和過程可知:①M(fèi)N是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)C在MN上,由此可得AC=BC;②AB是半圓O的直徑,由此可得∠ACB=90°;兩者結(jié)合即可得到△ABC是等腰直角三角形,從而可知該題的作圖依據(jù)是:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和直徑所對的圓周角是直角.
(1)如下圖,圖中△ABC為所求三角形;
(2)根據(jù)作圖方法和過程可知:
①M(fèi)N是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)C在MN上,
∴AC=BC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等);
②AB是半圓O的直徑,
∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角);
∴綜上所述,可得△ABC是等腰直角三角形.
∴該題的作圖依據(jù)是:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和直徑所對的圓周角是直角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,
(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí),四邊形BCEF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖直角坐標(biāo)系內(nèi),四邊形AOBC是邊長為2的菱形,E為邊OB的中點(diǎn),連結(jié)AE與對角線OC交于點(diǎn)D,且∠BCO=∠EAO,則點(diǎn)D坐標(biāo)為( )
A. (,) B. (1,) C. (,) D. (1,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市從年月日開始實(shí)施階梯電價(jià)制,居民生活用電價(jià)格方案如下:
檔次 | 月用電量 | 電價(jià) (單位:元度) | |
春秋季(,,,,,月) | 冬夏季(,,,,,月) | ||
第檔 | 不超過度的部分 | 不超過度的部分 | |
第檔 | 超過度但不超過度的部分 | 超過度但不超過度的部分 | |
第檔 | 超過度的部分 | 超過度的部分 |
例:若某用戶年月的用電量為度,則需交電費(fèi)為:
(元).
(1)若小辰家年月的用電量為度,則需交電費(fèi)多少元?
(2)若小辰家年月和月用電量相同,共交電費(fèi)元,問小辰家月份用多少度電?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《數(shù)》是中國數(shù)學(xué)史上的重要著作,比我們熟知的漢代《九章算術(shù)》還要古老,保存了許多古代算法的最早例證(比如“勾股”概念),改變了我們對周秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展水平的認(rèn)識.文中記載“有婦三人,長者一日織五十尺,中者二日織五十尺,少者三日織五十尺,今威有功五十尺,問各受幾何?”譯文:“三位女人善織布,姥姥1天織布50尺,媽媽2天織布50尺,妞妞3天織布50尺.如今三人齊上陣,共同完成50尺織布任務(wù),請問每人織布幾尺?”設(shè)三人一共用了x天完成織布任務(wù),則可列方程為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),兩條直線相交時(shí)最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線相交時(shí)最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線相交時(shí)最多有6個(gè)交點(diǎn),…,那么十條直線相交時(shí)最多有____個(gè)交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E,F分別是AD,CD的中點(diǎn),連結(jié)BE,BF,EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為( )
A. 2B. C. D. 3
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【題目】近年來,越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項(xiàng)行走速度和運(yùn)動(dòng)量介于散步和競走之間的步行運(yùn)動(dòng),因其不易發(fā)生運(yùn)動(dòng)傷害,不受年齡、時(shí)間和場地限制的優(yōu)點(diǎn)而受到人們的喜愛.隨著信息技術(shù)的發(fā)展,很多手機(jī)可以記錄人們每天健步走的步數(shù),為大家的健身做好記錄.
小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者,一般情況下,他們每天都會(huì)堅(jiān)持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù),進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補(bǔ)充完整.
從4月份隨機(jī)抽取10天,記錄爸爸媽媽運(yùn)動(dòng)步數(shù)(千步)如下:
爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12
媽媽11 14 15 2 11 11 14 15 14 14
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下表所示:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
爸爸 | 12.6 | 12.5 | |
媽媽 | 14 | 14 |
(1)直接在下面空白處寫出表格中,的值;
(2)你認(rèn)為小明會(huì)把4月份的“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給誰,并說明理由.
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