【題目】如圖,點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,A=D,AF=DC

1求證:四邊形BCEF是平行四邊形,

2ABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí),四邊形BCEF是菱形

【答案】1證明見解析;2

【解析

試題分析:1由AB=DE,A=D,AF=DC,易證得ABCDEF,即可得BC=EF,且BCEF,即可判定四邊形BCEF是平行四邊形;

2由四邊形BCEF是平行四邊形,可得當(dāng)BECF時(shí),四邊形BCEF是菱形,所以連接BE,交CF與點(diǎn)G,證得ABC∽△BGC,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得AF的值

試題解析:1證明:AF=DC,

AF+FC=DC+FC,即AC=DF

ABC和DEF中,

,

∴△ABC≌△DEFSAS

BC=EF,ACB=DFE,

BCEF,

四邊形BCEF是平行四邊形

2解:連接BE,交CF于點(diǎn)G,

四邊形BCEF是平行四邊形,

當(dāng)BECF時(shí),四邊形BCEF是菱形,

∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,

AC==5,

∵∠BGC=ABC=90°,ACB=BCG,

∴△ABC∽△BGC,

,

,

CG=,

FG=CG,

FC=2CG=

AF=AC-FC=5-=,

當(dāng)AF=時(shí),四邊形BCEF是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我們定義:有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形.請(qǐng)解決下列問(wèn)題:

(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形,∠A≠C,A=70°,B=75°,則∠C=   °,D=   °

(2)在探究等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí):

小紅畫了一個(gè)如圖2所示的等對(duì)角四邊形ABCD,其中,∠ABC=ADC,AB=AD,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立,請(qǐng)你證明該結(jié)論;

(3)圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格,線段AB、BC的端點(diǎn)均在網(wǎng)點(diǎn)上.按要求在圖①、圖②中以ABBC為邊各畫一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD.

要求:四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上,所畫的兩個(gè)四邊形不全等.

(4)已知:在等對(duì)角四邊形ABCD中,∠DAB=60°,ABC=90°,AB=5,AD=4,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市舉行傳承好家風(fēng)征文比賽,已知每篇參賽征文成績(jī)記m分(60≤m≤100),組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī),并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:

(1)征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是________;

(2)補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;

(3)若80分以上(含80分)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).

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【題目】(1)如圖1,將矩形折疊,使落在對(duì)角線上,折痕為,點(diǎn)落在點(diǎn) 處,若,則 ;

(2)小麗手中有一張矩形紙片,,.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:

①如圖2,點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為,若,求的長(zhǎng);

②如圖3,點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使落在射線上,折痕為,點(diǎn),分別落在處,若,求的長(zhǎng).

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【題目】母親節(jié)期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量 (單位:個(gè))與銷售單價(jià) (單位:元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:

(1) 之間的函數(shù)關(guān)系是

(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤(rùn) (單位:元)與銷售單價(jià) (單位:元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元,要想獲得最大利潤(rùn),試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià),并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

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【題目】甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā),沿同一方向勻速行走,后,甲加快速度繼續(xù)勻速行走(加速的時(shí)間忽略不計(jì)),乙始終勻速行走,兩人都走了.兩人在行走過(guò)程中得到如下表所示的信息:

離開學(xué)校的時(shí)間

甲離學(xué)校的距離

乙離學(xué)校的距離

1)根據(jù)題意,甲出發(fā)時(shí)的速度為_______,乙的速度為______;

2)求表中的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為的正方形,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)是

先將沿軸正方向向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿軸負(fù)方向向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,畫出,點(diǎn)坐標(biāo)是________

繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,畫出,并求出點(diǎn)的坐標(biāo)是________

我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱,對(duì)稱中心的坐標(biāo)是________

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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出一個(gè)問(wèn)題用直尺和圓規(guī)作以AB為底的等腰直角三角形ABC”.

小美的作法如下:

①分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB作弧,交于點(diǎn)MN;

②作直線MN,交AB于點(diǎn)O

③以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑,作半圓,交直線MN于點(diǎn)C;

④連結(jié)AC,BC

所以,ABC即為所求作的等腰直角三角形

請(qǐng)根據(jù)小美的作法,用直尺和圓規(guī)作以AB為底的等腰直角三角形ABC,并保留作圖痕跡.這種作法的依據(jù)是

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