【題目】如圖，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面積．

【答案】解：過點(diǎn)B作BE⊥AC，
∵∠A=135°，
∴∠BAE=180°﹣∠A=180°﹣135°=45°，
∴∠ABE=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°，
在Rt△BAE中，BE2+AE2=AB2 ，
∵AB=20，
∴BE= =10 ，
∵AC=30，
∴S△ABC= ACBE= ×30×10 =150 ．

【解析】過點(diǎn)B作BE⊥AC，根據(jù)勾股定理可求得BE，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案．
【考點(diǎn)精析】利用解直角三角形對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（﹣1，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上另一點(diǎn)C（n，一2）．

（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖1，在的邊上取一點(diǎn)，連接，可以把分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，我們就稱點(diǎn)是的邊上的和諧點(diǎn)．

（1）如圖2，在中，，試找出邊上的和諧點(diǎn)；

（2）如圖3，已知，的頂點(diǎn)在射線上，點(diǎn)是邊上的和諧點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出所有符合條件的點(diǎn)，并寫出相應(yīng)的的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．

（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．

問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．

（1）觀察猜想：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系是：　 　；

②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　（將結(jié)論直接寫在橫線上）

（2）數(shù)學(xué)思考：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，且AE=DC．

（1）求證：△ABC≌△EAD ；

（2）如果AB⊥AC，求證：∠BAE= 2∠ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm／s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm／s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)t＝________秒時(shí)，△DFE與△DMG全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．

（1）如圖，若CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上，試探究線段BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

（2）如圖，若點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)上，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F．試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=﹣2x與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A（m，2），B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)﹣2x＞ 時(shí)，x的取值范圍．

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