【題目】閱讀理解:如圖1,在的邊上取一點(diǎn),連接,可以把分成兩個三角形,如果這兩個三角形都是等腰三角形,我們就稱點(diǎn)是的邊上的和諧點(diǎn).
(1)如圖2,在中,,試找出邊上的和諧點(diǎn);
(2)如圖3,已知,的頂點(diǎn)在射線上,點(diǎn)是邊上的和諧點(diǎn),請在圖3中畫出所有符合條件的點(diǎn),并寫出相應(yīng)的的度數(shù).
【答案】(1)AB邊上的和諧點(diǎn)為AB的中點(diǎn);(2)∠B的度數(shù)為35°、50°、80°、20°.
【解析】
(1)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,找出和諧點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn);
(2)由∠A為等腰三角形的頂角和底角分類討論得出符合條件的點(diǎn)B,繼而可寫出∠B的度數(shù).
(1)AB邊上的和諧點(diǎn)為AB的中點(diǎn),理由如下:
∵P是AB的中點(diǎn),
∴PC=AB=PA=PB,
∴△ACP和△BCP是等腰三角形;
(2)①當(dāng)∠A=∠ACP=40°時,則CPB=40°+40°=80°,如圖:
若CP=CB1,則∠CPB1=∠CB1P=80°,
若B2P=B2C,則∠B2PC=B2CP=80°,所以∠B2=180°﹣80°﹣80°=20°,
若PC=B3P,則∠PCB3=PB3C==50°;
②當(dāng)∠A=∠APC=40°時,如圖:
∵∠CPB4=180°﹣∠APC=180°﹣40°=140°,
∴∠B4==20°;
③當(dāng)∠ACP=∠APC=70°時,如圖:
∵∠CPB5=180°﹣∠APC=180°﹣70°=110°,
∴∠B==35°,
綜上所述,符合條件的∠B的度數(shù)為35°、50°、80°、20°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
①以原點(diǎn)O為對稱中心,畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1;
②將△ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2 , 畫出△AB2C2 , 并求出AC掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=2,D為BC的中點(diǎn),在AC邊上存在一點(diǎn)E,連結(jié)ED,EB,則△BDE周長的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的角平分線上的一點(diǎn),,,是的中點(diǎn),點(diǎn)是上的一個動點(diǎn),若的最小值為,則的長度為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列方程,是一元二次方程的是( )
①3x2+x=20,②2x2﹣3xy+4=0,③x2 =4,④x2=0,⑤x2﹣3x﹣4=0.
A.①②
B.①②④⑤
C.①③④
D.①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象與x軸沒有交點(diǎn),則k的取值范圍為( )
A.k>﹣
B.k≥﹣ 且k≠0
C.k<﹣
D.k>﹣ 且k≠0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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