【題目】如圖1,兩塊直角三角紙板(RtABCRtBDE)按如圖所示的方式擺放(重合點為B),其中∠BDE=∠ACB90°,∠ABC30°,BDDEAC2.將△BDE繞著點B順時針旋轉(zhuǎn).

1)當(dāng)點DBC上時,求CD的長;

2)當(dāng)△BDE旋轉(zhuǎn)到A,DE三點共線時,畫出相應(yīng)的草圖并求△CDE的面積

3)如圖2,連接CD,點GCD的中點,連接AG,求AG的最大值和最小值.

【答案】122;(21;(3AG的最小值為1AG的最大值為+1

【解析】

1)如圖1中,根據(jù)CDBCBD,只要求出BC即可解決問題;

2)分兩種情形分別求解,由三角形的面積公式可解決問題;

3)如圖4中,取BC的中點H,連接GH.由CGGD,CHHB,推出HGBD1,可得點G的運動軌跡是以H為圓心1為半徑的圓,根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可解決問題;

解:(1)如圖1中,

RtABC中,∵∠C90°,AC2,∠ABC30°,

BCAC÷tan30°=2,

BD2,

CDBCBD22

2)如圖2中,當(dāng)AD、E共線時,易證四邊形ACBD是矩形,

SCDE×DE×CA×2×22

如圖3中,當(dāng)A、E、D共線時,作CHADH

RtADB中,∵AB2BD,

∴∠BAD30°,

∵∠CAB60°,

∴∠CAH30°,

CHAC1,

SCDE×DE×CH×2×11

3)如圖4中,取BC的中點H,連接GH

CGGD,CHHB,

HGBD1,

∴點G的運動軌跡是以H為圓心1為半徑的圓,

RtACH中,AH

AG的最小值=AHGH1,

AG的最大值=AH+GH+1

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