【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點.
求證:(1)△ACE≌△BCD;(2).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)本題要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,則DC=EC,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因為兩角有一個公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根據SAS得出△ACE≌△BCD.
(2)由(1)的論證結果得出∠DAE=90°,AE=DB,從而求出AD2+DB2=DE2.
(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.
(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45°.
∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°,AE=BD,∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2,∴AD2+DB2=DE2.
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【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元,已知用200元購進A種套裝的數量是用75元購進B種套裝數量的2倍.
(1)求A,B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元?
(2)若A品牌套裝每套售價為13元,B品牌套裝每套售價為9.5元,店老板決定,購進B品牌的數量比購進A品牌的數量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購進A品牌工具套裝多少套?
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【題目】如圖,已知AB=AC,BE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F,BE與CF交于點D,則下列結論中不正確的是( )
A. B. C. 點D在的平分線上D. 點D是CF的中點
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【題目】便民服裝店的老板在株洲看到一種夏季襯衫,就用8000元購進若干件,以每件58元的價格出售,很快售完,又用17600元購進同種襯衫,數量是第一次的2倍每件進價比第一次多了4元,服裝店仍按每件58元出售,全部售完,問該服裝店兩次一共盈利多少元?
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別在AB,CD上,AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交于H,G.求證:
(1)EF與GH互相平分;
(2)在不添加任何輔助線和字母的條件下,請直接寫出圖中所有的全等的三角形.
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【題目】閱讀下列資料,并解決問題.
地球上的水包括大氣水、地表水和地下水三大類,地表水可以分為海洋水和陸地水,陸地水又可分為冰川、河流、湖泊等。地球上的水總體積是14.2億,其中,海洋水約占96.53%以上,淡水約占2.53%,而在淡水中,大部分在兩極的冰川、冰蓋和地下水的形式存在,其中冰川、冰蓋占77.2%,地下水占22.4%,而人類可以利用的水還不到1%.
我國是世界上嚴重缺水的國家之一,年水資源總量居世界第六位,人均占有水量僅為左右,只相當于世界人均的,居世界第110位,中國已被聯合國列為13個貧水國之一.
圖1是我國2006年至2015年水資源總量變動趨勢圖,全國用水量由農業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水和生態(tài)補水四部分組成,表1是2015年我國四類用水量統計表.
表1 2015年四類用水統計表
用水類別 | 用水量(億立方米) | 所占百分比 |
農業(yè)用水 | 3903.9 | 63.17% |
工業(yè)用水 | 1380.6 | 22.34% |
生活用水 | 790.5 | 12.79% |
生態(tài)補水 | 105.0 | 1.70% |
解決問題:
(1)根據國外的經驗,一個國家的用水量超過其水資源總量20%,就有可能發(fā)生“水危機”.依據這個標準,請你計算2015年我國是否屬于可能發(fā)生“水危機”行列?
(2)第四十七屆聯合國大會作出決議,確定每年3月22日為“世界水日”.我國水利部確定每年的3月22日至28日是“中國水周”.我國紀念“世界水日”和“中國水周”宣傳活動的主題是“實施國家節(jié)水行動,建設節(jié)水型社會”.小亮作為學校的節(jié)水行動宣傳志愿者,對他所在學校部分學生進行了“節(jié)水在行動”的隨機調查,表2是問卷調查表,并將調查結果繪制成圖2和圖3所示的統計圖(均不完整),請根據統計圖提供的信息,解答下列問題:
①參與本次調查的學生人數有________人(直接寫出答案);
②補全條形統計圖;在扇形統計圖中,觀點的百分比是_______(直接寫出答案);
表2:節(jié)水問卷調查表 | ||
你好,請在表格中選擇一項你對節(jié)水的認識,在其后面打“√”,非常感謝你的合作. | ||
代碼 | 觀點 | |
A | 水費低,不需要節(jié)水 | |
B | 節(jié)水意識薄弱,認為水資源充足 | |
C | 缺乏社會責任意識,節(jié)水與我無關 | |
D | 知道節(jié)水的重要性,并有節(jié)水的好習慣 |
③若該學校共有800名學生,請估計其中“知道節(jié)水的重要性,并有節(jié)水的好習慣”的有多少人?
④談一談你對節(jié)約用水的看法.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為______.
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【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
方法1: ;
方法2: ;
(2)觀察圖2請你寫出下列三個代數式:(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關系 ;
(3)根據(2)題中的等量關系,解決如下問題:
①已知:,,求:的值;
②已知:,,求:的值.
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【題目】如圖,小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm.當小紅折疊時,頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).想一想,此時EC有多長?
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