【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,AB交⊙O于點DE為弧BD的中點,CEAB于點H,ACAH

(1) 求證:AC與⊙O相切

(2) CH=3EH,求sinABC的值

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】1)連CD,求出∠AHC+DCE=90°,根據(jù)切線的判定推出結(jié)果即可;(2) OE,ΔEGHΔCDH得到,再利用三角函數(shù)求解即可;

(1)CD, AC=AH,AHC=ACH,弧BE=DE,DCE=BCE,BC為圓的直徑,∠BDC=90°,AHC+DCE=90°,ACH+BCE=90°,AC與⊙O相切;

(2)OEABG,證明OECD,ΔEGHΔCDH,,設(shè)EG=a,CD=3a,OG=CD=a, OB=OE=a,sinABC==.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要,將在AB兩地之間修建一條筆直的公路。

1)求改直后的公路AB的長;

2)問:公路改造后比原來縮短了多少千米?

sin25°≈0.42cos25°≈0.91,sin37°≈0.60tan37°≈0.75

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在∠△ACBDCE中,ACBC,CDCE,∠ACB=∠DCE90°,連接AE、BD交于點O,AEDC交于點M,BDAC交于點N.試判斷AE、BD之間的關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(x1,y1),點Q的坐標為(x2,y2),且x1x2y1y2,若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關(guān)矩形”,如圖為點P,Q的“相關(guān)矩形”示意圖.

(1)已知點A的坐標為(1,0),

①若點B的坐標為(3,1),求點AB的“相關(guān)矩形”的面積;

②點C在直線x=3上,若點AC的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達式;

(2)正方形RSKT頂點R的坐標為(-1,1),K的坐標為(2,-2),點M的坐標為(m,3),若在正方形RSKT邊上存在一點N,使得點M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根,

1)解方程求兩條線段的長。

2)若把較長的線段剪成兩段,使其與另一段圍成等腰三角形,求等腰三角形的面積。

3)若把較長的線段剪成兩段,使其與另一段圍成直角三角形,求直角三角形的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題:“ 有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12 里,13 里,問這塊沙田面積有多大?題中是我國市制長度單位,1=0.5千米,則該沙田的面積為( ) 平方千米.

A.7.5B.15C.75D.750

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)習有理數(shù)得乘法后,老師給同學(xué)們這樣一道題目:

計算:49×(﹣5),看誰算的又快又對,有兩位同學(xué)的解法如下:

聰聰:原式=×5==249;

明明:原式=49+×(﹣5=49×(﹣5+×(﹣5=249;

1)對于以上兩種解法,你認為誰的解法較好?

2)上面的解法對你有何啟發(fā),你認為還有更好的方法嗎?如果有,請把它寫出來;

3)用你認為最合適的方法計算:29×(﹣8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】垃圾分一分,環(huán)境美十分”.甲、乙兩城市產(chǎn)生的不可回收垃圾需運送到、兩垃圾場進行處理,其中甲城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸,乙城市每天產(chǎn)生不可回收垃圾噸。兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米,到乙城市千米;從垃圾處理場到甲城市千米,到乙城市千米。

1)請設(shè)計一個運輸方案使垃圾的運輸量(噸.千米)盡可能小;

2)因部分道路維修,造成運輸量不低于噸,請求出此時最合理的運輸方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直線上順次取A,B,C三點,使得AB40cm,BC280cm,點P、點Q分別由A、B點同時出發(fā)向點C運動,點P的速度為3cm/s,點Q的速度為lcm/s

1)如果點D是線段AC的中點,那么線段BD的長是   cm

2求點P出發(fā)多少秒后追上點Q;

直接寫出點P出發(fā)   秒后與點Q的距離是20cm;

3)若點E是線段AP中點,點F是線段BQ中點,則當點P出發(fā)   秒時,點B,點E,點F,三點中的一個點是另外兩個點所在線段的中點.

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