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【題目】如圖,從A地到B地的公路需要經過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路。

1)求改直后的公路AB的長;

2)問:公路改造后比原來縮短了多少千米?

sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60tan37°≈0.75

【答案】1AB= 14.7(千米)(2)改直后的路程縮短了2.3千米

【解析】

試題(1)、作CH⊥ABH.在Rt△ACH中,根據三角函數求得CH,AH,在Rt△BCH中,根據三角函數求得BH,再根據AB=AH+BH即可求解;(2)、在Rt△BCH中,根據三角函數求得BC,再根據AC+BC﹣AB列式計算即可求解.

試題解析:(1)、作CH⊥ABH. 在Rt△ACH中,CH=ACsin∠CAB=ACsin25°≈10×0.42=4.2(千米),

AH=ACcos∠CAB=ACcos25°≈10×0.91=9.1(千米),

Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米),

∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米). 故改直的公路AB的長14.7千米;

(2)、在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7(千米),

AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3(千米). 答:公路改直后比原來縮短了2.3千米.

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