Question

【題目】如圖，在直線上順次取A，B，C三點，使得AB＝40cm，BC＝280cm，點P、點Q分別由A、B點同時出發(fā)向點C運動，點P的速度為3cm/s，點Q的速度為lcm/s．

（1）如果點D是線段AC的中點，那么線段BD的長是　 　cm；

（2）①求點P出發(fā)多少秒后追上點Q；

②直接寫出點P出發(fā)　 　秒后與點Q的距離是20cm；

（3）若點E是線段AP中點，點F是線段BQ中點，則當(dāng)點P出發(fā)　 　秒時，點B，點E，點F，三點中的一個點是另外兩個點所在線段的中點．

Answer 1

【答案】（1）120；（2）①20s后點P追上點Q；②10或30；（3）20或32或80．

【解析】

（1）根據(jù)題意可求出AC與AD的長度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答案．

（2）①設(shè)ts后P點追上Q點，列出方程即可求出答案．

②分兩種情況求解：當(dāng)P在Q的左側(cè)時，當(dāng)P在Q的右側(cè)時；

（3）設(shè)點A對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0，點B對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為40，則ts后，點P對應(yīng)的數(shù)為3t，點Q對應(yīng)的數(shù)為40+t，根據(jù)中點公式即可列出方程求出答案．

解：（1）如圖，

∵AB+BC＝AC，

∴AC＝320cm，

∵D是線段AC的中點，

∴AD＝160cm，

∴BD＝AD﹣AB＝120cm；

（2）①設(shè)ts后P點追上Q點，

根據(jù)題意列出方程可知：3t＝t+40，

∴t＝20，

答：20s后點P追上點Q；

②當(dāng)P在Q的左側(cè)時，

此時3t+20＝40+t，

解得：t＝10，

當(dāng)P在Q的右側(cè)時，

此時3t＝40+t+20，

解得：t＝30，

答：當(dāng)t＝10或30s時，此時P、Q相距20cm；

（3）設(shè)點A對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0，

點B對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為40，

則ts后，點P對應(yīng)的數(shù)為3t，點Q對應(yīng)的數(shù)為40+t，

∵點E是線段AP中點，

∴點E表示的數(shù)為＝t，

∵點F是線段BQ中點，

∴點F表示的數(shù)為＝40+，

當(dāng)B是EF的中點時，

∴＝40，

解得：t＝20，

當(dāng)E是BF的中點時，

∴＝，

∴t＝32，

當(dāng)F是BE的中點時，

∴＝40+，

∴t＝80，

綜上所述，t＝20或32或80．

故答案為：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或80