【題目】問題情景:如圖1ABCD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).

1)數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)過討論形成下列推理,請你補全推理依據(jù).

如圖2,過點PPEAB,

PEAB(作圖知)

又∵ABCD,

PECD.(

∴∠A+APE=180°

C+CPE=180°.(

∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,

∴∠APE=50°,∠CPE=60°

∴∠APC=APE+CPE=110°

問題遷移:

2)如圖3,ADBC,當(dāng)點PAB兩點之間運動時,∠ADP=α,∠BCP=β,求∠CPDα、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

問題解決:

3)在(2)的條件下,如果點PA、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、BO三點不重合),請你直接寫出∠CPDαβ之間的數(shù)量關(guān)系

【答案】1)平行于同一條直線的兩條直線平行 兩直線平行同旁內(nèi)角互補 2)∠CPD=∠α+∠β,理由見解析;(3)∠CPD=∠β-∠α或∠CPD=∠α-∠β.

【解析】

1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可;
2)過PPEADCDE,推出ADPEBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=DPE,∠β=CPE,即可得出答案;
3)畫出圖形(分兩種情況①點PBA的延長線上,②點PAB的延長線上),根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=DPE,∠β=CPE,即可得出答案.

解:(1)過點PPEAB
PEAB(作圖知)

又∵ABCD,
PECD.(平行于同一條直線的兩條直線平行)
∴∠A+APE=180°.
C+CPE=180°.(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°
∴∠APC=APE+CPE=110°.
故答案為:平行于同一條直線的兩條直線平行 兩直線平行同旁內(nèi)角互補
2)∠CPD=∠α+∠β,
理由是:如圖3,過PPEADCDE,

ADBC,
ADPEBC,
∴∠α=DPE,∠β=CPE,
∴∠CPD=DPE+CPE=∠α+∠β;
3)當(dāng)PBA延長線時,

PPEAD交直線CDE
同(2)可知:∠α=DPE,∠β=CPE,
∴∠CPD=∠β-∠α;
當(dāng)PAB延長線時,

同(2)可知:∠α=DPE,∠β=CPE,
∴∠CPD=∠α-∠β.

練習(xí)冊系列答案
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1)點A表示的數(shù)為   ,點B表示的數(shù)為   

2t為何值時,BQ2AQ

3)若在點Q從點B出發(fā)的同時,點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度一直沿數(shù)軸正方向勻速運動,而點Q運動到點A時,立即改變運動方向,沿數(shù)軸的負方向運動,到達點B時停止運動,在點Q的整個運動過程中,是否存在合適的t值,使得PQ6?若存在,求出所有符合條件的t值,若不存在,請說明理由.

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∴∠ABD=CDB=_______________.____________________

∴∠ABD+CDB=180°

AB________________________________

又∠A與∠AEF互補____________________

∴∠A+AEF=_______________________________

AB//_______________________________

CD//EF____________________

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1

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