【題目】如圖,在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)bab滿足|a20|+b+1020,O是數(shù)軸原點,點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動,設(shè)運動時間為t秒.

1)點A表示的數(shù)為   ,點B表示的數(shù)為   

2t為何值時,BQ2AQ

3)若在點Q從點B出發(fā)的同時,點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度一直沿數(shù)軸正方向勻速運動,而點Q運動到點A時,立即改變運動方向,沿數(shù)軸的負方向運動,到達點B時停止運動,在點Q的整個運動過程中,是否存在合適的t值,使得PQ6?若存在,求出所有符合條件的t值,若不存在,請說明理由.

【答案】120;﹣10

2)當t的值為20時,BQ2AQ

3)在點Q的整個運動過程中,存在合適的t值,使得PQ6,t的值為4

【解析】

1)利用絕對值及偶次方的非負性,可求出a,b的值,進而可得出結(jié)論;

2)當運動時間為t秒時,在數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為3t-10,結(jié)合點A,B表示的數(shù)可得出BQAQ的值,結(jié)合BQ=2AQ,即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

3)由點A,B表示的數(shù)可求出線段AB的長,結(jié)合點Q的運動速度可得出點Q運動到點A的時間及點Q回到點B時的時間,分0t≤1010t≤20兩種情況,找出點P,Q表示的數(shù),結(jié)合PQ=6,即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

解:(1∵|a20|+b+1020

a200,b+100,

a20b=﹣10

故答案為:20;﹣10

2)當運動時間為t秒時,在數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為3t10

BQ|10﹣(3t10|3t,AQ|20﹣(3t10||303t|

BQ2AQ,即3t2|303t|,

∴3t2303t)或3t23t30),

解得:tt20

答:當t的值為20時,BQ2AQ

3AB|20﹣(﹣10|30,

30÷310(秒),10×220(秒).

0t≤10時,在數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為3t10,點P表示的數(shù)為2t,

PQ|2t﹣(3t10|10t6,

t4;

10t≤20時,在數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為203t10)=﹣3t+50,點P表示的數(shù)為2t

PQ|2t﹣(﹣3t+50|5t506,

解得:t

答:在點Q的整個運動過程中,存在合適的t值,使得PQ6t的值為4

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【題目】如圖,ABCD中,∠ABC為銳角,ABBC,點EAD上的一點,延長CEF,連接BFAD于點G使∠FBCDCE

求證:∠DF;

在直線AD找一點P,使以點B、P、C為頂點的三角形與以點C、DP為頂點的三角形相似.(在原圖中標出準確P點的位置,必要時用直尺和圓規(guī)作出P點,保留作圖的痕跡,不寫作法)

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1)請猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)若點為邊延長線上一點,,垂足為,交延長線于點,請在圖2中畫出圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立.若成立,請證明;若不成立,請寫出你的猜想并證明.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EFEBC上,FAC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC=_______.

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【題目】如圖,把一個邊長為a的正方形分成9個完全相同的小正方形,把最中間的一個小正方形涂成白色(圖①),再對其他8個小正方形作同樣的分割(分成9個完全相同的小正方形,把最中間的一個小正方形涂成白色(圖②),繼續(xù)同樣的方法分割圖形(圖③),得到一些既復(fù)雜又漂亮的圖形,它的每一部分放大,都和整體一模一樣,它是波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基構(gòu)造的,也被稱為謝爾賓斯基地毯.求:

1)圖③中最新的一個最小正方形的邊長;

2)圖③中所有涂黑部分的面積.

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【題目】≤x≤2時,函數(shù)y=﹣2x+b的圖象上至少有一點在函數(shù)y=的圖象下方,則b的取值范圍為( 。

A. b B. b< C. b<3 D. 2

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(1)若BOC=62°,求DOE的度數(shù);

(2)若BOC=a°,求DOE的度數(shù);

(3)圖中是否有互余的角?若有請寫出所有互余的角.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點A(2,﹣3),與x軸負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點Dy軸上,且∠BDO=∠BAC,求點D的坐標;

(3)點M在拋物線上,點N在拋物線的對稱軸上,是否存在以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】問題情景:如圖1ABCD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).

1)數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)過討論形成下列推理,請你補全推理依據(jù).

如圖2,過點PPEAB,

PEAB(作圖知)

又∵ABCD,

PECD.(

∴∠A+APE=180°

C+CPE=180°.(

∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,

∴∠APE=50°,∠CPE=60°

∴∠APC=APE+CPE=110°

問題遷移:

2)如圖3,ADBC,當點PA、B兩點之間運動時,∠ADP=α,∠BCP=β,求∠CPDα、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

問題解決:

3)在(2)的條件下,如果點PA、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出∠CPDα、β之間的數(shù)量關(guān)系

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