Question

【題目】已知△ABC中，

（1）點(diǎn)O在線段AB上，以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。

（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫(xiě)結(jié)論，不必寫(xiě)作法。）

（2）若∠A=25°，∠B=40°，請(qǐng)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系并寫(xiě)出證明過(guò)程。

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用基本作圖（作已知線段的垂直平分線）作線段AB的垂直平分線l；
（2）連結(jié)OC，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得∠A=∠OCA=25°，再利用三角形外角性質(zhì)得∠BOC=50°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠BCO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可判斷BC為⊙O的切線．

試題解析：（1）如圖，直線l為所求；

（2）⊙O為所求．

BC與⊙O相切．理由如下：

連結(jié)OC，如圖，

∵直線l垂直平分AC，

∴∠A=∠OCA=25°，

∴∠BOC=∠A+∠OCA=50°，

∵∠B=40°，

∴∠BCO=180°﹣∠BOC﹣∠B=90°，

∴OC⊥BC，

∴BC為⊙O的切線．