【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
【答案】(1)A(-3,0),B(1,0),C(0,3); (2);(3)或(1,0).
【解析】
試題(1)通過解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo),令y=0,解方程得出方程的解,即可求得A、B的坐標(biāo);
(2)設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則PM=,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,矩形PMNQ的周長(zhǎng)d=,將配方,由二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出m的值,然后求得直線AC的解析式,把x=m代入可以求得三角形的邊長(zhǎng),從而求得三角形的面積;
(3)設(shè)F(n,),由已知若FG=DQ,即可求得.
試題解析:解:(1)由拋物線可知,C(0,3),令y=0,則,解得x=﹣3或x=1,∴A(﹣3,0),B(1,0);
(2)由拋物線可知,對(duì)稱軸為x=﹣1,設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則PM=,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,∴矩形PMNQ的周長(zhǎng)=2(PM+MN)=()×2==,∴當(dāng)m=﹣2時(shí)矩形的周長(zhǎng)最大.∵A(﹣3,0),C(0,3),設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,解得k=1,b=3,∴解析式y=x+3,當(dāng)x=﹣2時(shí),則E(﹣2,1),∴EM=1,AM=1,∴S=AMEM=;
(3)∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2,拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1,∴N應(yīng)與原點(diǎn)重合,Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合,∴DQ=DC,把x=﹣1代入,解得y=4,∴D(﹣1,4),∴DQ=DC=,∵FG=DQ,∴FG=4,設(shè)F(n,),則G(n,n+3),∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方,∴=4,解得:n=﹣4或n=1,∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,BE⊥CD于E交AD的延長(zhǎng)線于F,DC=2AD,AB=BE.
(1)求證:AD=DE.
(2)求證:四邊形BCFD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)完二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)后,老師讓學(xué)生們說出的圖像的一些性質(zhì),小亮說:“此函數(shù)圖像開口向上,且對(duì)稱軸是”;小麗說:“此函數(shù)肯定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”;小紅說:“此函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)”;小強(qiáng)說:“此函數(shù)有最小值, ”……請(qǐng)問這四位同學(xué)誰說的結(jié)論是錯(cuò)誤的( )
A. 小亮 B. 小麗 C. 小紅 D. 小強(qiáng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第一象限,軸于,軸于,,,有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn).
(1)分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過,兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直線軸,并從軸出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng),交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),交于點(diǎn),交直線于點(diǎn),當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)時(shí),停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).
①問:是否存在的值,使四邊形為平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
②若直線從軸出發(fā)的同時(shí),有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向,以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).是否存在的值,使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;若存在,求出的值,并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.
(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
(2)設(shè)x1、x2是方程的兩根,且(x1+x2)2﹣(x1+x2)﹣12=0,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績(jī)整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(圖①,圖②),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:
(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣1.
(1)寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大;
(3)當(dāng)x取何值時(shí)y的值大于0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一座人行天橋引橋部分的示意圖,上橋通道AD∥BE,水平平臺(tái)DE和地面AC平行,立柱BC和地面AC垂直,∠A=37°.已知天橋的高度BC為4.8米,引橋的水平跨度AC為8米,求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF是的切線;
(2)若AC=4,CE=2,求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留)
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