【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)．

（1）分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

②若直線從軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向，以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．是否存在的值，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．

【答案】（1）， ；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，

【解析】

（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；

（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點(diǎn)Q在線段BC上和在線段BC的延長線上）討論，由于DE∥QC，要使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．

解：（1）由題意得，，，

反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．

（2）①不存在．

軸，軸，

．

又四邊形是平行四邊形，

．

設(shè)，則，

，．

此時(shí)與重合，不符合題意，

不存在．

②存在．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，，得．

由，．得．

當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．

．

，

（舍）

當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．

又且，

為矩形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示．（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A'B'C'；

（2）將△A'B'C'繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B″C″，并直接寫出此過程中線段C'A'掃過圖形的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延長線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN．

（1）求證：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝2x－4的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a，2)．

(1)求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；

(2)當(dāng)反比例函數(shù)y＝的值大于一次函數(shù)y＝2x－4的值時(shí)，求自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，直線CE交直線AB于點(diǎn)F．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若ED=3，EF=5，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C．

（1）求出反比例函數(shù)解析式；

（2）求證：△ACB∽△NOM．

（3）延長線段AB，交x軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B恰好為AD的中點(diǎn)，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A、

B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，D為頂點(diǎn)．

（1）求∠OBC的度數(shù)；

（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△ABQ的面積等于5？如存在，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)，如不存在，說明理由；

（3）點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，求線段PF長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x﹣1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線y=（x＞0）上一點(diǎn)，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，則k= _________．

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