【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F．

（1）求證：EF是的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結(jié)果保留）

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，據(jù)此可得∠DAE=∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG=CG==2，證四邊形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4，再證△ADE∽△ABD得，據(jù)此得出BD的長及∠BAD的度數(shù)，利用弧長公式可得答案．

（1）如圖，連接，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

是的切線；

（2）如圖，作于點，連接，

則，，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，即，

，

在中，，

在中，，

，

，

則的長度為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.

（1）求A、B、C的坐標；

（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．

（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；

（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，A，B，C三點都在⊙P上．

①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；

②若點C關(guān)于直線x的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長記為l，⊙P的半徑記為r，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x﹣1與坐標軸交于A，B兩點，點P是曲線y=（x＞0）上一點，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，則k= _________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是　　

A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD，E為BC弧上一點，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°,其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③

C. ①②③ D. ①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．對稱軸為直線，點在拋物線上．

（1）求直線的解析式；

（2）為直線下方拋物線上的一點，連接、．當(dāng)的面積最大時，在直線上取一點，過作軸的垂線，垂足為點，連接、．若時，求的值；

（3）將拋物線沿軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過原點．與軸的另一個交點為．設(shè)是拋物線上任意一點，點在直線上，能否成為以點為直角頂點的等腰直角三角形？若能，直接寫出點的坐標．若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時尚．為 開發(fā)新的旅游項目，我市對某山區(qū)進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布．為測量它的高度，測 量人員在瀑布的對面山上 D 點處測得瀑布頂端 A 點的仰角是 30°，測得瀑布底端 B 點的俯角是 10°，AB 與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三點在同一直線上，CF⊥AB 于點 F）．斜坡 CD=20m， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點 P（x，y）在第一象限，且 x+y＝12，點 A（10，0）在 x 軸上，當(dāng)△OPA 為直角三角形時，點 P 的坐標為_______．

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