【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,BE⊥CD于E交AD的延長(zhǎng)線于F,DC=2AD,AB=BE.
(1)求證:AD=DE.
(2)求證:四邊形BCFD是菱形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析,(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由 ,利用“HL”可證△BDA≌△BDE,得出AD=DE;
(2)由AD=DE,DC=DE+EC=2AD,可得DE=EC,又AD∥BC,可證△DEF≌△CEB,得出四邊形BCFD為平行四邊形,再由BE⊥CD證明四邊形BCFD是菱形.
證明:(1)∵∠A=∠DEB=90°,
在Rt△BDA與Rt△BDE中,
,
∴△BDA≌△BDE,
∴AD=DE;
(2)∵AD=DE,DC=DE+EC=2AD,
∴DE=EC,
又∵AD∥BC,
∴△DEF≌△CEB,
∴DF=BC,
∴四邊形BCFD為平行四邊形,
又∵BE⊥CD,
∴四邊形BCFD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形,左右兩個(gè)拋物線形是全等的.正常水位時(shí),大孔水面寬度為20m,頂點(diǎn)距水面6m,小孔頂點(diǎn)距水面4.5m.當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí),大孔的水面寬度為( )m.
A. 8m B. 9m C. 10 m D. 12 m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC=10,BC=12,P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),DP是⊙O的切線?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)DP為⊙O的切線時(shí),求線段DP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A'B'C';
(2)將△A'B'C'繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B″C″,并直接寫(xiě)出此過(guò)程中線段C'A'掃過(guò)圖形的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課本中有一道作業(yè)題:
有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm?
小穎解得此題的答案為48mm,小穎善于反思,她又提出了如下的問(wèn)題.
(1)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形,且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成,如圖1,此時(shí),這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm?請(qǐng)你計(jì)算.
(2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定,但這個(gè)矩形面積有最大值,求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接AE.下列結(jié)論:①△ACE≌△BCD;②若∠BCD=25°,則∠AED=65°;③DE2=2CFCA;④若AB=3,AD=2BD,則AF=.其中正確的結(jié)論是______.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),連接BC.
(1)求直線l的解析式;
(2)若直線x=m(m<0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E,與直線l交于點(diǎn)D,連接OD.當(dāng)OD⊥AC時(shí),求線段DE的長(zhǎng);
(3)取點(diǎn)G(0,﹣1),連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,連接MN.
(1)求證:OM=ON.
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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