Question

【題目】觀察下列各式，解答問題：
第1個等式：22﹣12=2×1+1=3；
第2個等式：32﹣22=2×2+1=5；
第3個等式：42﹣32=2×3+1=7；
第4個等式：；
…
第n個等式： ． （n為整數(shù)，且n≥1）
（1）根據(jù)以上規(guī)律，在上邊橫線上寫出第4個等式和第n個等式，并說明第n個等式成立；
（2）請從下面的A，B兩題中任選一道題解答，我選擇 A或B 題．
A．利用以上規(guī)律，計算20012﹣20002的值．
B．利用以上規(guī)律，求3+5+7+…+1999的值．

Answer 1

【答案】
（1）

52﹣42=2×4+1=9|（n+1）2﹣n2=2n+1

（2）

解：A：20012﹣20002=2×2000+1=4001．

B：3+5+7+…+1999=22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+（ ）2﹣（ ）2=10002﹣1=999999

【解析】解：52﹣42=2×4+1=9，
（n+1）2﹣n2=2n+1．
故答案分別為52﹣42=2×4+1=9，（n+1）2﹣n2=2n+1．
證明：左邊=n2+2n+1﹣n2=2n+1．
右邊=2n+1，
∴左邊=右邊．
∴結(jié)論成立
【考點精析】掌握數(shù)與式的規(guī)律是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．