Question

【題目】

（1）已知：如圖，中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)。

求證：。

（2）如圖，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，已知，。求菱形的周長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形的周長(zhǎng)為20.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C=∠FBE，∠C=∠CBE，然后利用“角角邊”證明即可；（2）根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD=4，AO=OC=3，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

試題解析：

（1）證明：□ABCD中，

CD∥AB，CD=AB，

∴∠C=∠CBE, ∠CDF=∠E,

∵BE=AB, CD=AB

∴BE= CD

∴△BEF≌△CDF．

（2）解：菱形ABCD中，AC=6，BD=8

∴AC⊥BD，OA=OC==3，OB=OD==4

Rt△AOB中，,

∴菱形的周長(zhǎng)為20.