【題目】如圖，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠AEB.

(1)若∠B=86°，求∠DCG的度數(shù)；

(2)AD與BC是什么位置關(guān)系?并說明理由；

(3)若∠DAB=∠DGC=直接寫出當(dāng)滿足什么數(shù)量關(guān)系時，AE∥DG?

【答案】（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由見解析；（3）ɑ=2β.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的判定即可求解.

（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，

∴AB//CD

∴∠B=∠DCG

∵∠B=86°

∴∠DCG=86°；

（2）AD//BC.理由如下：

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

∵AB//CD

∴∠BAE=∠CFE

∵∠CFE=∠BEA

∴∠AEB=∠DAE

∴AD//BC.

（3）ɑ=2β，理由如下：

∵AE∥DG，

∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC

∵∠CFE=∠AEB，

∴∠CDG=∠DGC

∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2

又AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2

故ɑ=2β

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（a，b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)的個數(shù)有（　�。�

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．

（1）轉(zhuǎn)動甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是　 　；

（2）同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，用列舉的方法求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（8，0），求ac的值；

（2）若點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），試探索ac是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

（3）若點(diǎn)D是圓與拋物線的交點(diǎn)（D與 A、B、C 不重合），在（1）的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A、D在l1上，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分別是B、C，點(diǎn)E，F在l2上，AE∥DF，那么AE與DF、BE與CF相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為半圓的直徑，為的延長線上一點(diǎn)，為半圓的切線，切點(diǎn)為．

（）求證：．

（）如圖，的平分線分別交，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．以為圓心的⊙與軸相切，若點(diǎn)以每秒個單位的速度沿軸向右平移，同時⊙的半徑以每秒增加個單位的速度不斷變大，設(shè)運(yùn)動時間為．

（）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，__________．

（）在運(yùn)動過程中，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，⊙的半徑為__________（用含的代數(shù)式表示）．

（）當(dāng)⊙與直線相交于點(diǎn)、時．

①如圖，求時弦的長．

②在運(yùn)動過程中，是否存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由（利用圖解題）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通常情況下，不一定等于，但我們數(shù)學(xué)上存在這樣一些特殊的數(shù)對，觀察：，，，…，我們把符合的兩個數(shù)叫做“和積數(shù)對”，已知 是一對“和積數(shù)對”．

（1）請舉出一對是“和積數(shù)對”，并驗(yàn)證其正確性；

（2）求代數(shù)式的值；

（3）小明發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于的結(jié)論：；你認(rèn)為小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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