【題目】國家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),提供小額無息貸款,學(xué)生王芳享受政策無息貸款元用來代理品牌服裝的銷售.已知該品牌服裝進價每件元,日銷售(件)與銷售價(元/件)之間的關(guān)系如圖所示(實線),每天付員工的工資每人每天元,每天應(yīng)支付其它費用元.
求日銷售(件)與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
若暫不考慮還貸,當(dāng)某天的銷售價為元/件時,收支恰好平衡(收入支出),求該店員工人數(shù);
若該店只有名員工,則該店至少需要多少天才能還清貸款,此時,每件服裝的價格應(yīng)定為多少元?
【答案】(1)y=;(2)3;(3)該店至少需要200天才能還清貸款,此時,每件服裝的價格應(yīng)定為55元.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)收入等于支出,可得一元一次方程,根據(jù)解一元一次方程,可得答案;
(3)分類討論40≤x≤58,或58≤x≤71,找出兩種情況下定價為多少時,每日收入最高,再由(收入﹣支出)×天數(shù)≥債務(wù),即可得出結(jié)論.
(1)當(dāng)40≤x≤58時,設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1,由圖象可得:
,解得:,∴y=﹣2x+140;
當(dāng)58<x≤71時,設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2,由圖象得:
,解得:,∴y=﹣x+82.
綜上所述:y=.
(2)設(shè)人數(shù)為a,當(dāng)x=48時,y=﹣2×48+140=44,則(48﹣40)×44=106+82a,解得:a=3.
答:該店員工人數(shù)為3.
(3)令每日的收入為S元,則有:
當(dāng)40≤x≤58時,S=(x﹣40)(﹣2x+140)=﹣2(x﹣55)2+450,故當(dāng)x=55時,S取得最大值450;
當(dāng)58<x≤71時,S=(x﹣40)(﹣x+82)=﹣(x﹣61)2+441,故當(dāng)x=61時,S取得最大值441.
綜上可知:當(dāng)x=55時,S取得最大值450.
設(shè)需要b天,該店還清所有債務(wù),則:
(450﹣106﹣82×2)b≥36000,解得:b≥200.
故該店至少需要200天才能還清貸款,此時,每件服裝的價格應(yīng)定為55元.
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【題目】如圖,△ABC與△ABD都是等邊三角形,點E,F分別在BC,AC上,BE=CF,AE與BF交于點G.
(1)求∠AGF的度數(shù);
(2)連接DG,若AG=3、BG=2,求DG的長.
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【題目】在等邊△ABC中:
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補全;
②小茹通過觀察、實驗提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個猜想與同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,OA=OC,則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式:①=﹣1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a﹣b+c>0.其中正確的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知二次函數(shù)的解析式為.
寫這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo),并求圖象與軸的交點坐標(biāo);
在給定的坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)大致圖象,并求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點所組成的三角形的面積.
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【題目】某商廈用8萬元購進紀念運動休閑衫,面市后供不應(yīng)求,商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但單價貴了4元,商廈銷售這種運動休閑衫時每件定價都是58元,最后剩下的150件按八折銷售,很快售完.
(1)商廈第一批和第二批各購進休閑衫多少件?
(2)請問在這兩筆生意中,商廈共盈利多少元?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:①c=3;②當(dāng)x>1時,y的值隨x的增大而減;③函數(shù)的最大值是5;④abc<0.其中正確的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,則∠EDC的度數(shù)為( 。
A.10°B.15°C.20°D.30°
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【題目】王霞和爸爸媽媽到人民公園游玩,回到家后,她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖,如圖所示.可是她忘記了在圖中標(biāo)出坐標(biāo)原點O和x軸,y軸.只知道游樂園D的坐標(biāo)為(1,﹣2)
(1)請畫出x軸,y軸,并標(biāo)出坐標(biāo)原點O.
(2)寫出其他各景點的坐標(biāo).
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