【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,點E在邊BC上,點F在邊AB的延長線上,BE=BF.

(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵∠ABC=90°,

∴∠ABC=∠CBF=90°.

在△ABE和△CBF中,

∴△ABE≌△CBF(SAS)


(2)解:∵△ABE≌△CBF,

∴∠BAE=∠BCF.

∵∠ABC=90°,AB=CB,

∴∠BCA=∠BAC=45°.

∵∠CAE=30°,

∴∠BAE=15°,

∴∠BCF=15°.

∵∠ACF=∠BCF+∠ACB,

∴∠ACF=15°+45°=60°.

答:∠ACF的度數(shù)為60°


【解析】(1)由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°,由SAS就可以得出△ABE≌△CBF;(2)由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°,就可以得出∠BCF=15°,由條件可以求出∠ACB=45°,進而可以求出∠ACF的度數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).

(1)若ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1,已知點C1的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點A1,B1的坐標(biāo),并畫出A1B1C1

(2)若ABCA2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形,寫出A2B2C2的各頂點的坐標(biāo);

(3)將ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A3B3C3,寫出A3B3C3的各頂點的坐標(biāo),并畫出A3B3C3

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點Pm , m-n)與點Q(-2,3)關(guān)于原點對稱,則點Mm , n)在( 。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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【題目】當(dāng)m________,關(guān)于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+3=0是一元二次方程.

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【題目】已知點Aa , 2013)與點A′(-2014,b)是關(guān)于原點O的對稱點,則a+b的值為(  )
A.1
B.5
C.6
D.4

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把點P(-3,2)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°,所得到的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為( 。
A.(3,2)
B.(2,-3)
C.(-3,-2)
D.(3,-2)

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【題目】下列式子中,①2x=7;②3x+4y;③-3<2;④2a-3≥0;⑤x>1;⑥ab>1.不等式的有(  ).

A. 5 B. 4 C. 3 D. 1

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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點,M為EF的中點,延長AM交BC于點N,連接DM.下列結(jié)論:①DF=DN;③AE=CN;③△DMN是等腰三角形;④∠BMD=45°,其中正確的結(jié)論個數(shù)是(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為3,直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

A. 相交B. 相切C. 相離D. 相交或相切

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