【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知點C1的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點A1,B1的坐標(biāo),并畫出△A1B1C1;
(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形,寫出△A2B2C2的各頂點的坐標(biāo);
(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3,寫出△A3B3C3的各頂點的坐標(biāo),并畫出△A3B3C3.
【答案】(1)圖形見解析;A1的坐標(biāo)為(2,2),B1點的坐標(biāo)為(3,﹣2);(2)圖形見解析;A2(3,﹣5),B2(2,﹣1),C2(1,﹣3);(3)圖形見解析;A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).
【解析】試題分析:(1)利用點C和點C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離,然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1,B1的坐標(biāo);
(2)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解;
(3)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B3C3,然后寫出△A2B3C3的各頂點的坐標(biāo).
試題解析:(1)如圖,△A1B1C1為所作,
因為點C(﹣1,3)平移后的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為(4,0),
所以△ABC先向右平移5個單位,再向下平移3個單位得到△A1B1C1,
所以點A1的坐標(biāo)為(2,2),B1點的坐標(biāo)為(3,﹣2);
(2)因為△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形,
所以A2(3,﹣5),B2(2,﹣1),C2(1,﹣3);
(3)如圖,△A2B3C3為所作,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1);
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.
(1)在圖1中畫出鈍角△ABC,使它的面積為6(畫一個即可);
(2)在圖2中畫出△DEF,使它的三邊長分別為、、5(畫一個即可).并且直接寫出此時三角形DEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,以AC為邊作等邊三角形ACE,直線BE交直線AD于點F,連接FC.
(1)如圖1,120°<∠BAC<180°,△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè),且FC交AE于點M.
①求證:∠FEA=∠FCA;
②猜想線段FE,F(xiàn)A,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論:
(2)當(dāng)60°<∠BAC<120°,且△ACE與△ABC在直線AC的同側(cè)時,利用圖2畫出圖形探究線段FE,F(xiàn)A,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點對稱的A,B兩點,已知A點的縱坐標(biāo)是3.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD、CF都是高,相交于點P,角平分線BE分別交AD、CF于Q、S,則圖中的等腰三角形個數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別是BC邊、AB邊上的點,且BE=CD,連接AD、CE交于點F,過A作AH⊥CE于H,
(1)求證:∠BCE=∠CAD;
(2)直接寫出∠CFD的度數(shù);并寫出線段AF與線段HF的數(shù)量關(guān)系.(無需解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哈市某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種君子蘭進(jìn)行培育,若購進(jìn)甲種2株,乙種3株,則共需要成本1700元;若購進(jìn)甲種3株,乙種1株,則共需要成本1500元.
(1)求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元?
(2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進(jìn)甲、乙兩種君子蘭,若購進(jìn)乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株,求最多購進(jìn)甲種君子蘭多少株?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,點E在邊BC上,點F在邊AB的延長線上,BE=BF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).
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